1). Яку нову позицію отримала точка М (-2;2) після симетрії відносно точки F (3;-1)? 2). Які координати точки М1 будуть

У=3:
1). Для приведення точки М (-2, 2) в симметричное положение относительно точки F (3, -1), мы можем использовать формулу для симметрии точки относительно данной точки. Формула выглядит следующим образом:
\[M_1 = 2F - M\]
\[M_1 = 2(3, -1) - (-2, 2)\]
Посчитаем:
\[M_1 = (6, -2) - (-2, 2)\]
\[M_1 = (6, -2) + (2, -2) = (8, -4)\]
Таким образом, координаты точки \(М_1\) после симметрии относительно точки F (3, -1) будут (8, -4).

2). Для нахождения координат точки \(М_1\) после симметрии относительно прямой \(y = 3\) мы можем использовать формулу для симметрии точки относительно заданной прямой. Формула выглядит следующим образом:
\[M_1 = M - 2 \cdot N\]
где N - точка пересечения прямой \(y = 3\) и перпендикуляра, проведенного из точки \(М\).
Для нахождения координат точки \(N\) подставим значение \(у = 3\) в уравнение прямой:
3 = 3
Таким образом, точка \(N\) будет иметь координаты (х, 3).
Аналогично, будет выполняться следующее:
3 = 3
Таким образом, координаты точки \(М_1\) после симметрии относительно прямой \(у = 3\) будут такими же, как и координаты исходной точки \(М\) (-2, 2).

3). Чтобы найти новые координаты точки \(М_1\) после поворота исходной точки \(М\) (-2; 2) на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки О(0; 0), мы можем использовать матрицу поворота:
\[
\begin{bmatrix}
cos(\theta) & -sin(\theta) \\
sin(\theta) & cos(\theta) \\
\end{bmatrix}
\]
где \(\theta\) - угол поворота (90 градусов по часовой стрелке).
Подставив значения, получим:
\[
\begin{bmatrix}
cos(90) & -sin(90) \\
sin(90) & cos(90) \\
\end{bmatrix}
\]
\[
\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]
Умножим матрицу поворота на координаты точки \(М\):
\[
\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-2 \\
2 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-2 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \\
-2 \cdot - 1 + 2 \cdot 0 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \\
2 \\
\end{bmatrix}
\]
Таким образом, новые координаты точки \(М_1\) после поворота на 90 градусов по часовой стрелке будут (2, 2).

4). Для нахождения координат точки \(М_1\) после параллельного переноса использованы формулы: \(x_1 = x - 2\) и \(y_1 = y + 6\). Подставив исходные координаты точки \(М\) (-2; 2), получим:
\[x_1 = -2 - 2 = -4\]
\[y_1 = 2 + 6 = 8\]
Таким образом, координаты точки \(М_1\) после параллельного переноса будут (-4, 8).

А) Координаты точки \(М_1\) после симметрии относительно точки F (3, -1) будут (8, -4).
Б) Новые координаты точки \(М_1\) после симметрии относительно прямой \(y = 3\) будут такими же, как и координаты исходной точки \(М\) (-2, 2).