1. Якщо є 5 паралельних прямих, то скільки площин можна провести через них максимально? 2. Якщо є 4 промені з однією

1. Якщо маємо 5 паралельних прямих, то скільки площин можна провести через них максимально?

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком. Почнемо з однієї паралельної прямої і додамо до неї другу паралельну пряму.

Коли ми маємо 2 паралельні прямі, ми можемо провести через них одну площину. Варто зазначити, що площина є тривимірним об"єктом, який має дві розмірності -- довжину і ширину.

Тепер, якщо ми додамо третю паралельну пряму до існуючих двох, ми отримаємо можливість провести другу площину. Це стає можливим, оскільки третя пряма перетинає першу і другу прямі, утворюючи площину. Отже, зараз у нас є дві площини.

Таким чином, при додаванні кожної нової паралельної прямої ми отримуємо нову площину. Оскільки у нас мається 5 паралельних прямих, то ми отримуємо 5 площин.

Відповідь: Максимальна кількість площин, які можна провести через 5 паралельних прямих, дорівнює 5.

2. Якщо є 4 промені з однією спільною початковою точкою, то скільки площин можна провести через них максимально?

Почнемо з одного променя і додамо до нього другий промінь. Коли ми маємо 2 промені з однією спільною початковою точкою, ми знаємо, що через них можна провести одну площину.

Тепер додамо третій промінь. Цей промінь може перетнути два існуючі промені, утворивши другу площину. Отже, тепер у нас є дві площини.

Якщо ми додамо четвертий промінь, то він може перетнути всі три існуючі промені, утворивши третю площину. Таким чином, отримуємо третю площину.

Відповідь: Максимальна кількість площин, які можна провести через 4 промені з однією спільною початковою точкою, дорівнює 3.

3. Якщо є 7 точок, то скільки площин можна провести через них максимально?

Існує загальний принцип, який допоможе нам вирішити цю задачу. Коли ми маємо \(n\) точок, ми можемо провести \(\binom{n}{2}\) площин за допомогою цих точок. Тут \(\binom{n}{k}\) позначає "n по k" і є кількісним комбінаційним числом.

У нашому випадку, коли ми маємо 7 точок, ми розраховуємо кількість площин, використовуючи формулу \(\binom{7}{2}\):

\[\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21\]

Отже, максимальна кількість площин, які можна провести через 7 точок, дорівнює 21.

Відповідь: Максимальна кількість площин, які можна провести через 7 точок, дорівнює 21.