1. Якою є відстань між Гавайськими островами та островами Кука у Тихому океані, якщо рухатися на 160 градусів західної

1. Для розв"язання цього завдання нам знадобиться використати формулу гаркости. Гаркість - це кут відхилення від вісі схід-захід на поверхні Землі, що вимірюється у градусах. Щоб знайти відстань між двома точками на земній поверхні за допомогою гаркості, необхідно знати радіус планети.

За формулою гаркости \(L = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{{360}}\), де \(L\) - довжина дуги (відстань), \(r\) - радіус планети, а \(\theta\) - кут гаркості.

Для розрахунку відстані між Гавайськими островами та островами Кука на Тихому океані, рухаючись на 160 градусів західної довготи, ми також повинні використовувати радіус планети Земля.

Оскільки кут гаркості може бути від 0 до 360 градусів, нам потрібно переконатися, що в нашому випадку кут менше 180 градусів, оскільки ми рухаємось на захід. Тому від проведення кута від 360 градусів ми віднімаємо 160 градусів, щоб отримати кут гаркості.

За формулою гаркости, з географічними координатами Гавайських островів (19° 59" N, 155° 30" W) і островів Кука (21° 14" S, 159° 46" W), отримуємо:

\[L = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot (360 - 160)}}{{360}}\]

Де 6400 - середній радіус планети Земля.

Обчислюючи це, ми отримуємо відстань між Гавайськими островами та островами Кука на Тихому океані при русі на 160 градусів західної довготи.

2. Для розв"язання цього завдання ми можемо застосувати таку саму формулу гаркости і врахувати географічні координати Протоки Дрейка. Нам потрібно визначити широту, рухаючись під 27 градусами східної довготи.

Необхідно врахувати, що широта має від"ємне значення для місць південніше екватора, тому зважаємо на це при розрахунку. Використовуючи формулу гаркости, отримуємо:

\[L = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot 27}}{{360}}\]

Обчисливши це вираз, ми можемо визначити ширину Протоки Дрейка під 27 градусами східної довготи.

3. Для цього завдання також можна застосувати формулу гаркости і врахувати географічні координати Середземного моря. Ми повинні рухатися на 20 градусах західної довготи.

За формулою гаркости, з географічними координатами Середземного моря (35° N, 5° W), ми можемо обчислити ширину:

\[L = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot (360 - 20)}}{{360}}\]

Розраховуючи це вираз, ми отримаємо ширину Середземного моря при 20 градусах західної довготи.

4. Щоб знайти відстань між Києвом та Каїром, рухаючись на 30 градусів східної довготи, ми також можемо використати формулу гаркости і врахувати географічні координати цих міст.

За формулою гаркости, з географічними координатами Києва (50° N, 30° E) і Каїра (30° N, 31° E), ми можемо обчислити відстань:

\[L = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot (30 - 31)}}{{360}}\]

Обчисливши це вираз, ми зможемо визначити відстань між Києвом та Каїром при русі на 30 градусів східної довготи.

5. За формулою гаркости, щоб знайти відстань у 30 градусах східної довготи від Києва до Північного полюса, екватора і Південного полюса, ми повинні використати географічні координати цих місць.

За формулою гаркости, з географічною широтою Києва (50° N), ми обчислюємо відстань до Північного полюса:

\[L_1 = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot 30}}{{360}}\]

За формулою гаркости, з географічною широтою Києва (50° N), ми обчислюємо відстань до екватора:

\[L_2 = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot (90 - 50)}}{{360}}\]

За формулою гаркости, з географічною широтою Києва (50° N), ми обчислюємо відстань до Південного полюса:

\[L_3 = \frac{{2\pi \cdot 6400 \cdot (90 + 50)}}{{360}}\]

Обчислюючи ці вирази, ми отримаємо відстань у 30 градусах східної довготи від Києва до Північного полюса, екватора та Південного полюса.