1. Який буде заряд кожної кульки після дотику, якщо їхні початкові заряди дорівнюють 5,7•10 -9 Кл і -2,5•10

1. Який буде заряд кожної кульки після дотику, якщо їхні початкові заряди дорівнюють $5.7\times {10}^{-9}Кл$ і $-2.5\times {10}^{-9}Кл$? Скільки електронів не вистачатиме на кожній кульці?

Після дотику кульок, заряд між ними розподілиться пропорційно до їхніх початкових зарядів та їхніх ємностей. Знайдемо заряд кожної кульки після дотику:

Загальний заряд $Q_{\text{заг}}$ після дотику буде дорівнювати сумі початкових зарядів:

$$Q_{\text{заг}}=Q_1+Q_2$$

Де $Q_1$ та $Q_2$ - початкові заряди кульок. Після дотику, кульки матимуть однаковий заряд, тому $Q_{\text{заг}}$ розподілиться порівняно до ємностей кульок. Знайдемо ємність $C$ кожної кульки, використовуючи відомі дані:

$$C=\frac{Q}{V}$$

Тут $Q$ - початковий заряд кульки, $V$ - напруга між кульками. Але у задачі не наведено інформацію про ємність чи напругу між кульками, тому зробимо спрощення. Припустимо, що ємність кожної кульки однакова, тоді:

$$Q_{\text{заг}}=2Q$$

Де $Q$ - початковий заряд кожної кульки. Підставимо відомі значення та розрахуємо:

$$Q_{\text{заг}}=2(5.7\times {10}^{-9}+(-2.5\times {10}^{-9}))Кл$$

$$Q_{\text{заг}}=6.4\times {10}^{-9}Кл$$

Отже, заряд кожної кульки після дотику становить $6.4\times {10}^{-9}Кл$.

Тепер відповімо на другу частину питання: скільки електронів не вистачатиме на кожній кульці?

Ми знаємо, що елементарний заряд електрона становить $1.6\times {10}^{-19}Кл$. Щоб знайти кількість електронів, які не вистачає, ділимо загальний заряд кульки на заряд електрона:

$$n=\frac{Q}{e}$$

Де $n$ - кількість електронів, $Q$ - заряд, $e$ - елементарний заряд.

Підставимо відомі значення та розрахуємо:

$$n=\frac{6.4\times {10}^{-9}}{1.6\times {10}^{-19}}$$

$$n\approx 4\times {10}^{10}$$

Отже, на кожній кульці не вистачає приблизно $4\times {10}^{10}$ електронів.

2. Як можна пояснити швидке розрядження електроскопа, коли до нього підносять запалений сірник?

Швидке розрядження електроскопа при піднятті запаленого сірника пов"язане з передачею заряду провідників. Розглянемо процес більш детально:

Електроскоп є пристроєм, в якому заряд між провідними стержнями спостерігається у формі різниці електричних потенціалів. Коли до електроскопа наближається запалений сірник, відбувається процес передачі заряду.

Запалений сірник має високу температуру, яка утворює іони. Частинки, що мають електричний заряд, можуть передаватися на непередавальний об"єкт через процеси термоемісії та йонізації.

У нашому випадку, коли запалений сірник наближається до електроскопа, утворюються додатні йони. Ці йони можуть перейти на електроскоп через іонний рух або відстань, створену зарядом на електроскопі. Це призводить до унейтралізації деякої кількості заряду на електроскопі, що проявляється у швидкому розрядженні електроскопа.

3. На відстані 4 см один від одного знаходяться два заряди $-2нКл$ і $+4нКл$. Яка сила взаємодії діє між ними?

Сила взаємодії між зарядами може бути визначена за допомогою закону Кулона:

$$F=k\cdot \frac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Де $F$ - сила взаємодії, $k$ - електростатична константа, $q_1$ і $q_2$ - заряди, $r$ - відстань між зарядами.

В нашому випадку, $q_1=-2нКл$, $q_2=4нКл$ і $r=4см=0.04м$. Значення електростатичної константи $k$ становить $9\times {10}^9Н\cdot {м}^2/К{л}^2$.

Підставляючи відомі значення в формулу, отримуємо:

$$F=9\times {10}^9\cdot \frac{|-2\cdot 4|}{{0.04}^2}$$

$$F=9\times {10}^9\cdot \frac{8}{0.0016}$$

$$F\approx 4.5\times {10}^{13}Н$$

Отже, сила взаємодії між зарядами становить приблизно $4.5\times {10}^{13}Н$.

4. Який заряд набув електроскоп, якщо його маса зменшилась на $9.1\times {10}^{-26}кг$ під час заряджання?

Заряд електроскопа може бути визначений за формулою:

$$Q=\frac{\mathrm{\Delta }m}{e}$$

Де $Q$ - заряд, $\mathrm{\Delta }m$ - зміна маси електроскопа, $e$ - елементарний заряд.

В нашому випадку, $\mathrm{\Delta }m=-9.1\times {10}^{-26}кг$ (використовується знак "мінус", оскільки маса зменшилась) і $e=1.6\times {10}^{-19}Кл$ (елементарний заряд електрона).

Підставляючи відомі значення в формулу, отримуємо:

$$Q=\frac{-9.1\times {10}^{-26}}{1.6\times {10}^{-19}}$$

$$Q\approx -0.0569Кл$$

Отже, заряд, який набув електроскоп під час заряджання, становить приблизно $-0.0569Кл$ (у цьому випадку, знак "мінус" вказує на заряд електроскопа).