1. Яким є значення сили притягання між двома тілами масою 80 тонн кожне, якщо відстань між ними становить 1000 метрів?

Задача 1. Щоб знайти значення сили притягання між двома тілами, застосуємо Формулу всесвітнього тяжіння Ньютона:

\[F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

де:
\(F\) - значення сили притягання між тілами,
\(G\) - гравітаційна постійна (\(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(m_1\) і \(m_2\) - маси тіл,
\(r\) - відстань між тілами.

В нашому випадку, маса кожного тіла дорівнює 80 тоннам (або 80 000 кг), а відстань між ними становить 1000 метрів (або 1000 м).

Підставимо відповідні значення до формули:

\[F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{80 000 \cdot 80 000}{1000^2}\]

Проведемо обчислення:

\[F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{6 400 000 000}{1 000 000}\]

\[F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 400\]

\[F = 0.0000000000448\]

Отже, значення сили притягання між цими тілами становить приблизно \(0.0000000000448\) Н (ньютон).

Задача 2. Для визначення величини гравітаційного прискорення на поверхні планети використовується формула:

\[g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}\]

де:
\(g\) - гравітаційне прискорення,
\(G\) - гравітаційна постійна (\(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M\) - маса планети,
\(r\) - радіус планети.

В нашому випадку, радіус планети становить 4000 кілометрів (або 4000 км), а перша космічна швидкість дорівнює 4 кілометри за секунду (або 4 км/с).

Спочатку переведемо радіус планети в метри:

\(4000 \cdot 1000 = 4 000 000\) м.

Підставимо дані до формули:

\[g = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{M}{(4 000 000)^2}\]

Ми не знаємо масу планети (\(M\)), тому обчислимо вираз без неї:

\[g = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{1}{(4 000 000)^2}\]

І проведемо обчислення:

\[g = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{1}{16 000 000 000 000}\]

\[g = 0.0000000000000417\]

Таким чином, величина гравітаційного прискорення на поверхні планети становить приблизно \(0.0000000000000417\) м/с² (метри на секунду в квадраті).