1) Яким є світловий потік, що потрапляє на майданчик площею 10см2, розташований на відстані 2 м від джерела світла

1) Спочатку нам потрібно знайти кількість світла, що потрапляє на майданчик з джерела світла. Це можна зробити, використовуючи формулу, яка поєднує інтенсивність світла та площу майданчика:

\[I = \frac{P}{A}\]

де \(I\) - інтенсивність світла, \(P\) - потужність джерела світла і \(A\) - площа майданчика.

В даному випадку, потужність джерела світла \(P = 200\) кд, а площа майданчика \(A = 10\) см\(^2\). Для обчислення, спочатку перетворимо площу в метри квадратні:

\(A = 10 \cdot 10^{-4}\) м\(^2\)

Тепер можемо обчислити інтенсивність світла:

\[I = \frac{200}{10 \cdot 10^{-4}} = 200 \cdot 10^4 \, \text{кд/м}^2\]

2) Тепер, коли ми знаємо інтенсивність світла на центрі майданчика, можемо використати пропорцію для знаходження відстані, на якій освітленість поверхні землі становить половину від освітленості в центрі:

\[\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}\]

де \(I_1\) - інтенсивність світла в центрі майданчика, \(I_2\) - шукана інтенсивність світла на відстані \(r_2\), \(r_1\) - радіус майданчика (відстань від центру до краю майданчика).

Ми знаємо, що освітленість в центрі (\(I_1\)) рівна половині інтенсивності світла (\(I\)), тому можемо записати:

\[\frac{I}{2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}\]

Ми також знаємо, що лампа розміщена на висоті 5 м, тому відстань від центру майданчика до лампи (\(r_1\)) дорівнює 5 м.

Тепер можемо вирішити рівняння для знаходження \(r_2\):

\[\frac{200 \cdot 10^4}{2} = \frac{r_2^2}{5^2}\]

\[r_2^2 = 5^2 \cdot \frac{200 \cdot 10^4}{2}\]

\[r_2^2 = 25 \cdot 10^2 \cdot 10^4\]

\[r_2 = \sqrt{25 \cdot 10^2 \cdot 10^4}\]

\[r_2 \approx 5000\] метрів

Таким чином, на відстані близько 5000 метрів від центру майданчика, освітленість поверхні землі становитиме половину від освітленості в центрі.