1) Яким буде радіус кола, що описується навколо трикутника зі стороною довжиною 10 дм та кутами прилеглими до цієї

Так, я зрозумів ваше питання. Давайте розглянемо обидві задачі.

1) Радіус кола, що описується навколо трикутника зі стороною довжиною 10 дм та кутами прилеглими до цієї сторони, рівними 79° і 56°.

Щоб вирішити цю задачу, спочатку звернемося до властивостей описаного кола трикутника. Один з цих принципів стверджує, що вершини трикутника лежать на колі, описаному навколо трикутника, і радіус цього кола є відстанню від центра кола до будь-якої вершини трикутника.

Тепер розглянемо трикутник. При повних кутах 360° сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому, якщо ми знаємо два кути трикутника, можемо знайти третій кут, використовуючи формулу: сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

У нашому випадку, кути прилеглі до сторони дорівнюють 79° і 56°. Шукаємо третій кут трикутника, який буде рівний 180° - 79° - 56° = 45°.

Тепер, коли у нас є всі три кути трикутника, можемо застосувати геометричну формулу для обчислення радіуса кола, описаного навколо трикутника.

Така формула має наступний вигляд: радіус = (сторона трикутника) / (2 * sin(кут)).

Підставимо відповідні дані: радіус = (10 дм) / (2 * sin(45°)).

Тут sin(45°) можна обчислити, використовуючи значення синуса кута 45°, яке становить √2 / 2.

Замінюємо в формулі: радіус = (10 дм) / (2 * (√2 / 2)).

Спрощуємо: радіус = (10 дм) / (√2) ≈ 7.071 дм.

Таким чином, радіус кола, що описується навколо заданого трикутника, приблизно дорівнює 7.071 дм.

2) Радіус кола, що вписується у трикутник зі сторонами довжиною 8 дм, 5 дм і 6 дм.

Радіус кола, яке вписується у трикутник, також можна знайти за допомогою геометричних формул.

Одна з цих формул стверджує, що радіус кола, яке вписується у трикутник, можна обчислити за допомогою площі трикутника та його периметру.

Почнемо з пошуку площі трикутника. Для цього можемо використати формулу Герона, яка стверджує, що площа трикутника може бути обчислена з половини периметру та довжини його сторін.

Периметр трикутника складає: 8 дм + 5 дм + 6 дм = 19 дм.

Полупериметр буде: 19 дм / 2 = 9.5 дм.

Застосуємо формулу Герона: площа = √(9.5 дм * (9.5 дм - 8 дм) * (9.5 дм - 5 дм) * (9.5 дм - 6 дм)).

Обчислюємо: площа = √(9.5 дм * 1.5 дм * 4.5 дм * 3.5 дм) ≈ √119.4375 дм² ≈ 10.931 дм².

Тепер, коли у нас є площа трикутника, можемо обчислити радіус кола, яке вписується.

Ця формула має такий вигляд: радіус = площа / полупериметр.

Підставимо відповідні дані: радіус = 10.931 дм² / 9.5 дм.

Спрощуємо: радіус ≈ 1.151 дм.

Отже, радіус кола, яке вписується у заданий трикутник, приблизно дорівнює 1.151 дм.

Я сподіваюся, що ці відповіді та роз"яснення були достатньо зрозумілі для вас. Будь ласка, дайте знати, якщо у вас виникнуть ще питання.