1) Як зміниться напруженість електричного поля точкового заряду, якщо збільшити відстань до нього вдвічі?

1) Когда расстояние до точечного заряда удваивается, напряженность электрического поля будет уменьшаться в четыре раза. Это происходит из-за обратно пропорциональной зависимости напряженности электрического поля от расстояния до заряда. Давайте это пошагово рассмотрим:

Пусть \(E_1\) - начальная напряженность электрического поля, а \(d_1\) - начальное расстояние до заряда.
По формуле для напряженности электрического поля точечного заряда, имеем \(E_1 = \frac{kQ}{d_1^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(Q\) - величина заряда.

Если расстояние \(d_1\) удваивается, то новое расстояние \(d_2\) будет равно \(2d_1\).
Тогда новая напряженность \(E_2\) будет равна \(E_2 = \frac{kQ}{(2d_1)^2} = \frac{kQ}{4d_1^2} = \frac{1}{4}E_1\).

Таким образом, напряженность электрического поля уменьшится вчетверо при удвоении расстояния до точечного заряда.

2) Если вдвое увеличить расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора, его емкость уменьшится вдвое. Давайте рассмотрим это подробно:

Емкость плоского конденсатора определяется формулой \(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь одной обкладки конденсатора, \(d\) - расстояние между обкладками.

При удвоении расстояния \(d\) новая емкость \(C_2\) будет равна \(C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{2d}\).
Необходимо сравнить новую емкость \(C_2\) с начальной емкостью \(C_1\).
Используя свойство пропорциональности, получаем: \(C_2 = \frac{1}{2}C_1\).

Таким образом, при удвоении расстояния между обкладками, емкость плоского повітряного конденсатора уменьшится вдвое.

3) Значение потенциала \(U\) в точке поля, создаваемого зарядом, определяется формулой \(U = \frac{W}{q}\), где \(W\) - потенциальная энергия системы зарядов, \(q\) - величина заряда.

Дано, что потенциальная энергия \(W = 15 \, мкДж\), а величина заряда \(q = 5 \, нКл\).
Подставляем значения в формулу: \(U = \frac{15 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-9}} = 3000 \, В\).

Таким образом, значение потенциала в точке поля составляет \(3000 \, В\).

4) Энергия \(E\) конденсатора с ёмкостью \(C\) и зарядом \(Q\) определяется формулой \(E = \frac{1}{2}C \cdot U^2\), где \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Дано, что ёмкость \(C = 20 \, мкФ\) и заряд \(Q = 1 \, мкКл\).
Напряжение \(U\) можно найти, используя формулу \(U = \frac{Q}{C}\): \(U = \frac{1 \times 10^{-6}}{20 \times 10^{-6}} = 0,05 \, В\).

Подставляем значения в формулу энергии: \(E = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6} \times (0,05)^2 = 0,025 \, Дж\).

Таким образом, энергия конденсатора составляет \(0,025 \, Дж\).

5) Работа \(W\) совершается при перемещении электрического заряда \(q\) в электрическом поле с разностью потенциалов \(U\) по формуле \(W = q \cdot U\).

Дано, что заряд \(q = 4 \, нКл\) и разность потенциалов \(U = 2000 \, В\).
Подставляем значения в формулу работы: \(W = 4 \times 10^{-9} \times 2000 = 8 \times 10^{-6} \, Дж\).

Таким образом, электрическое поле выполнило работу в размере \(8 \times 10^{-6} \, Дж\) при перемещении заряда.