1. Will I pick/will I have picked you up from Peter s house on my way home? 2. How is your project progressing?

Давайте рассмотрим поочередно каждый из предложенных вопросов и найдем наиболее подходящие ответы.

1. Will I pick/will I have picked you up from Peter"s house on my way home?
- Неоднозначные словесные формы "will I pick" и "will I have picked" обозначают два различных времени.
- "Will I pick" относится к будущему времени и означает "Я заберу тебя".
- "Will I have picked" описывает прошедшее время к будущему, и можно его перевести как "Я заберу тебя" с упором на уже выполненное действие, то есть действие забирания будет выполнено к заданному моменту в будущем.

2. "How is your project progressing? Is it finished?" "Not yet, but I will complete/will have completed it by the end of the holidays."
- "Not yet, but I will complete it by the end of the holidays" (пока нет, но я закончу его к концу каникул) указывает на действие, которое планируется в будущем.
- "Not yet, but I will have completed it by the end of the holidays" (пока нет, но я закончу его к концу каникул) подразумевает, что к моменту окончания каникул проект будет уже завершен, то есть действие завершено и относится к будущему времени.

3. "What are your plans for the weekend?" "I will spend/will have spent some time with my friends."
- Оба варианта ответа грамматически верны, но имеют различные смысловые оттенки.
- "I will spend some time with my friends" (Я проведу время с моими друзьями) указывает на будущее время и означает план находиться в компании друзей на выходных.
- "I will have spent some time with my friends" (Я уже проведу время с моими друзьями) подразумевает, что к определенному моменту в будущем (например, к воскресенью) время с друзьями будет уже потрачено.

4. Richard is in a tough situation, he has the flu, but his older sister will have taken/is going to take care of him, as she is a nurse.
- Оба варианта ответа грамматически верны, но с некоторыми отличиями в значении.
- "His older sister will have taken care of him" (Его старшая сестра позаботится о нем) подразумевает, что забота о Richard"е будет уже выполнена к определенному моменту в будущем.
- "His older sister is going to take care of him" (Его старшая сестра собирается позаботиться о нем) указывает на намерение или план сестры позаботиться о Richard"е в будущем, но может быть реализовано несколько позже.

5. Shall I wait/will I have been waiting here until Jane arrives?
- Оба варианта ответа грамматически допустимы, но с разным значением.
- "Shall I wait here until Jane arrives" (Я буду ждать здесь, пока Джейн не придет) подразумевает что действие будет происходить в будущем, но сейчас нет необходимости ждать.
- "Will I have been waiting here until Jane arrives" (Я буду уже ждать здесь, когда Джейн придет) указывает на продолжительное ожидание Джейн и подразумевает, что время ожидания будет периодом времени.

6. I am about to miss/will be missing the flight because...
- Оба варианта ответа грамматически допустимы, но с разным значением.
- "I am about to miss the flight because..." (Я собираюсь пропустить рейс, потому что...) указывает на намерение, что событие (пропуск рейса) произойдет в ближайшем будущем (очень скоро).
- "I will be missing the flight because..." (Я буду пропускать рейс, потому что...) подразумевает будущее время и указывает на длительный период пропуска рейса.