1) When he worked in the shelter, he possessed a strong affection for animals. 2) Asan Kaigy s story remains a mystery

Давайте разберем каждую задачу по-очереди:

1) Когда он работал в приюте, у него было сильное привязанность к животным.
Обоснование: Фраза "он работал в приюте" указывает на то, что речь идет о времени прошлом. А выражение "поссесед a strong affection" означает, что у него было глубокое чувство привязанности.

2) История Асана Каигы остается загадкой; ее подлинность неизвестна всем.
Обоснование: Здесь говорится о том, что история Асана Каигы остается неизвестной всем. Фраза "его подлинность неизвестна" указывает на то, что люди не знают, насколько история правдива или достоверна.

3) Я потратил всё утро на поиск своих ключей, однако не смог найти их.
Обоснование: Здесь говорится о том, что человек потратил все утро на поиск своих ключей, но не смог найти их. Слово "однако" указывает на противоположное действие после предыдущего. Объясняет, что несмотря на усилия автора, он так и не смог найти ключи.

4) По выходным дням моя мама преподает английский взрослым.
Обоснование: Здесь указывается, что мама занимается преподаванием английского языка взрослым людям по выходным дням. Фраза "по выходным дням" указывает на то, когда именно она занимается преподаванием английского.

5) Некоторые охотники разводят маленьких орлят, чтобы использовать их при охоте, но всегда отпускают их на волю по мере их взросления.
Обоснование: В данном случае говорится о том, что некоторые охотники разводят маленьких орлят, чтобы им помогали на охоте, но по мере их взросления отпускают их на волю. Слово "но" указывает на различие между действиями, причем в данном случае охотники отпускают орлят на волю. Таким образом, они помогают охотникам лишь временно.