1) What is the term for a collection of symbols used to represent numbers? 2) What is the sum of the two Roman numeral

1) Термином для совокупности символов, используемых для представления чисел, является "система счисления". Системы счисления определяют способ представления чисел с помощью определенных символов и правил их комбинирования.

2) Для решения данной задачи, нам необходимо сложить два римских числа "mcm" и "xcix". Римские числа записываются с помощью определенных символов, таких как "I", "V", "X", "L", "C", "D" и" M".

Значение символов в римской системе счисления:
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.

"mcm" - это 1900, а "xcix" - это 99. Давайте найдем их сумму:
mcm + xcix = 1900 + 99 = 1999.

Таким образом, сумма чисел "mcm" и "xcix" равна 1999.

3) Число 301014 может существовать в различных системах счисления в зависимости от основания системы. Чтобы определить, в каких системах счисления это число может существовать, мы должны учесть основание, которое определяет допустимые цифры в системе.

Если основание системы счисления не меньше максимально встречающейся цифры в числе, то данное число может существовать в этой системе счисления.

В данном случае, число 301014 содержит цифру 4, поэтому основание системы счисления должно быть не меньше 4. Таким образом, данное число может существовать, например, в следующих системах счисления: четверичной, пятеричной, шестеричной и т.д.

4) Для перевода двоичного числа в десятичное, мы должны учесть положение и значение каждой цифры в числе.

Дано двоичное число 10100101. Давайте переведем его в десятичную систему счисления:
\(10100101_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)

Вычислим каждую степень двойки:
\(2^7 = 128\), \(2^6 = 64\), \(2^5 = 32\), \(2^4 = 16\), \(2^3 = 8\), \(2^2 = 4\), \(2^1 = 2\), \(2^0 = 1\)

Теперь подставим значения в выражение:
\(10100101_2 = 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1\)

Выполним вычисления:
\(10100101_2 = 128 + 32 + 4 + 1 = 165\)

Таким образом, двоичное число 10100101 в десятичной системе равно 165.

5) В двоичном числе 110010, чтобы определить, сколько в нем мальчиков и девочек, мы должны знать, какие цифры обозначают мальчиков, а какие - девочек. Пусть, например, цифра 1 обозначает мальчиков, а 0 - девочек.

Тогда мы можем посчитать количество мальчиков и девочек в данном числе:
Количество мальчиков = 3
Количество девочек = 3

Таким образом, в классе из 110010(2) студентов 3 являются мальчиками, а 3 - девочками.

6) Чтобы найти количество вхождений цифры "1" в двоичном представлении числа, нужно просмотреть все цифры и подсчитать количество вхождений.

В данном случае, для числа 110010, проанализируем каждую цифру и подсчитаем количество вхождений цифры "1":
Цифра 1: Вхождение
Первая: 1
Вторая: 1
Третья: 0
Четвертая: 0
Пятая: 1
Шестая: 0

Итого, цифра "1" встречается 3 раза в двоичном представлении числа 110010.