1. What is the syntactic function of the infinitive in the sentence He started describing in detail the beauties

1. В данном предложении "He started describing in detail the beauties of the picture", функция инфинитива - прямое дополнение. Инфинитив "describing" является дополнением к глаголу "started" и указывает на действие, которое выполняется без прямого участия подлежащего "He". Он отвечает на вопрос "что он (He) начал делать?" - "описывать красоты картины".
2. В предложении "She didn"t bother to wear a hat" целью инфинитива является выражение намерения или отсутствия намерения совершить какое-либо действие. Инфинитив "to wear" указывает на то, что она не имела намерения надеть шляпу. Он отвечает на вопрос "для чего она (She) не возилаешься?" - "чтобы надеть шляпу".
3. В предложении "Dining there on a June evening was a delight" инфинитив создаёт эффект усиления или подчёркивания. Инфинитив "to dine" подчёркивает, что ужин в этом месте в июньский вечер было наслаждение. Он отвечает на вопрос "что было приятностью?" - "приём пищи там в июньский вечер".
4. В предложении "The only thing she could do was to give advice" инфинитив используется для указания на действие, которое является единственным вариантом или возможностью. Инфинитив "to give" указывает на действие, которое единственное вариант того, что она могла сделать. Он отвечает на вопрос "что было единственной возможностью?" - "давать советы".
5. В предложении "We used to spend a lot of time in a Greek club" инфинитив используется для выражения привычки или повторяемых действий в прошлом. Инфинитив "to spend" указывает на действие повторяемых визитов в греческий клуб. Он отвечает на вопрос "как мы (We) проводили много времени?" - "посещая греческий клуб".
6. В предложении "They planned..." просьба неполная. Пожалуйста, уточните, что именно продолжается в данном предложении, чтобы я мог описать использование инфинитива.