1. What is the probability of the first assembled part of the mechanism working properly (not working properly) if the assembler randomly selects from the remaining 12 parts, 5 of which are larger than specified on the drawing, and the mechanism requires 3 identical parts?
2. Assuming that the probabilities of rain occurring and not occurring on two consecutive days are 0.6 and 0.3 respectively, what is the probability of:
a) no rain on the first day and rain on the second day;
b) rain on the first day and no rain on the second day.
2. Assuming that the probabilities of rain occurring and not occurring on two consecutive days are 0.6 and 0.3 respectively, what is the probability of:
a) no rain on the first day and rain on the second day;
b) rain on the first day and no rain on the second day.
Valeriya
Давайте начнем с первой задачи. Чтобы вычислить вероятность правильной работы первой собранной детали механизма, нам нужно учесть два фактора: количество деталей, которые могут быть выбраны, и требование к тому, что все три детали должны быть одинаковыми.
1. Количество доступных деталей для выбора: В начале у нас есть 12 деталей для выбора, потому что первая деталь уже выбрана и собрана.
2. Требование, что все три детали должны быть одинаковыми: У нас есть 5 деталей, которые больше, чем указано на чертеже, и 12-1=11 деталей, которые соответствуют или меньше указанной размерности на чертеже. Поскольку механизм требует 3 одинаковых деталей, нам нужно выбрать 3 из 11 деталей, равных или меньших указанной размерности.
Теперь давайте рассчитаем вероятность:
\[
P(\text{{правильная работа первой детали}}) = \frac{{\text{{количество успешных вариантов}}}}{{\text{{общее количество вариантов}}}}
\]
Где:
Общее количество вариантов - количество способов выбрать 3 детали из 11:
\[
C_{11}^{3} = \frac{{11!}}{{3!(11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3!8!}} = \frac{{11\times10\times9}}{{3\times2\times1}} = 165
\]
Количество успешных вариантов - количество способов выбрать 3 детали из 5 деталей, которые больше, чем указано на чертеже:
\[
C_{5}^{3} = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5\times4}}{{2\times1}} = 10
\]
Подставив значения в формулу, получим:
\[
P(\text{{правильная работа первой детали}}) = \frac{{10}}{{165}} \approx 0.0606 \text{{ (или округленно до 0.06)}}
\]
Таким образом, вероятность того, что первая собранная деталь механизма будет работать правильно, составляет примерно 0.06, или 6%.
Теперь перейдем ко второй задаче.
2. Предположим, что вероятность возникновения дождя и отсутствия дождя на двух последовательных днях составляет соответственно 0.6 и 0.3.
a) Вероятность отсутствия дождя в первый день и наличия дождя во второй день:
Поскольку вероятность отсутствия дождя в первый день равна 0.3, а вероятность отсутствия дождя во второй день равна 0.4 (1 - 0.6), мы можем использовать правило умножения вероятностей для нахождения общей вероятности:
\[
P(\text{{отсутствие дождя в первый день и наличие дождя во второй день}}) = 0.3 \times 0.6 = 0.18
\]
Таким образом, вероятность отсутствия дождя в первый день и наличия дождя во второй день составляет 0.18, или 18%.
b) Вероятность наличия дождя в первый день и отсутствия дождя во второй день:
Аналогично, используя правило умножения, мы можем вычислить вероятность:
\[
P(\text{{наличие дождя в первый день и отсутствие дождя во второй день}}) = 0.6 \times 0.4 = 0.24
\]
Таким образом, вероятность наличия дождя в первый день и отсутствия дождя во второй день составляет 0.24, или 24%.
Надеюсь, это решение ответило на ваши вопросы и было понятным для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Количество доступных деталей для выбора: В начале у нас есть 12 деталей для выбора, потому что первая деталь уже выбрана и собрана.
2. Требование, что все три детали должны быть одинаковыми: У нас есть 5 деталей, которые больше, чем указано на чертеже, и 12-1=11 деталей, которые соответствуют или меньше указанной размерности на чертеже. Поскольку механизм требует 3 одинаковых деталей, нам нужно выбрать 3 из 11 деталей, равных или меньших указанной размерности.
Теперь давайте рассчитаем вероятность:
\[
P(\text{{правильная работа первой детали}}) = \frac{{\text{{количество успешных вариантов}}}}{{\text{{общее количество вариантов}}}}
\]
Где:
Общее количество вариантов - количество способов выбрать 3 детали из 11:
\[
C_{11}^{3} = \frac{{11!}}{{3!(11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3!8!}} = \frac{{11\times10\times9}}{{3\times2\times1}} = 165
\]
Количество успешных вариантов - количество способов выбрать 3 детали из 5 деталей, которые больше, чем указано на чертеже:
\[
C_{5}^{3} = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5\times4}}{{2\times1}} = 10
\]
Подставив значения в формулу, получим:
\[
P(\text{{правильная работа первой детали}}) = \frac{{10}}{{165}} \approx 0.0606 \text{{ (или округленно до 0.06)}}
\]
Таким образом, вероятность того, что первая собранная деталь механизма будет работать правильно, составляет примерно 0.06, или 6%.
Теперь перейдем ко второй задаче.
2. Предположим, что вероятность возникновения дождя и отсутствия дождя на двух последовательных днях составляет соответственно 0.6 и 0.3.
a) Вероятность отсутствия дождя в первый день и наличия дождя во второй день:
Поскольку вероятность отсутствия дождя в первый день равна 0.3, а вероятность отсутствия дождя во второй день равна 0.4 (1 - 0.6), мы можем использовать правило умножения вероятностей для нахождения общей вероятности:
\[
P(\text{{отсутствие дождя в первый день и наличие дождя во второй день}}) = 0.3 \times 0.6 = 0.18
\]
Таким образом, вероятность отсутствия дождя в первый день и наличия дождя во второй день составляет 0.18, или 18%.
b) Вероятность наличия дождя в первый день и отсутствия дождя во второй день:
Аналогично, используя правило умножения, мы можем вычислить вероятность:
\[
P(\text{{наличие дождя в первый день и отсутствие дождя во второй день}}) = 0.6 \times 0.4 = 0.24
\]
Таким образом, вероятность наличия дождя в первый день и отсутствия дождя во второй день составляет 0.24, или 24%.
Надеюсь, это решение ответило на ваши вопросы и было понятным для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
