1. What is the distance traveled by the car if it drove 10 km north and then 14.14 km southeast?
2. The lengths of the hour and minute hands of a clock are equal to 10 cm each. At the initial moment, the clock shows 12 o"clock. What is the distance between the ends of the hands:
A. After 6 hours
B. After 3 hours
C. After 4 hours?
2. The lengths of the hour and minute hands of a clock are equal to 10 cm each. At the initial moment, the clock shows 12 o"clock. What is the distance between the ends of the hands:
A. After 6 hours
B. After 3 hours
C. After 4 hours?
Космическая_Чародейка
1. Чтобы определить общее расстояние, пройденное машиной, нам нужно сложить расстояния движения на север и на юго-восток. Данная задача обычно решается с помощью геометрического метода.
Шаг 1: Расстояние на север равно 10 км.
Шаг 2: Расстояние на юго-восток можно разделить на две составляющие, движение на юг и движение на восток. Используем теорему Пифагора, чтобы определить расстояние на юго-восток. Расстояние на юг будет равно 14.14 / sqrt(2), а расстояние на восток также будет равно 14.14 / sqrt(2).
Шаг 3: Теперь сложим расстояние на север и расстояние на юго-восток.
Расстояние на север: 10 км
Расстояние на юго-восток (по вертикали и горизонтали): 14.14 / sqrt(2) + 14.14 / sqrt(2) = 14.14 км
Шаг 4: Наконец, сложим расстояние на север и расстояние на юго-восток.
Общее расстояние: 10 км + 14.14 км = 24.14 км
Ответ: Машина проехала 24.14 км.
2. Давайте решим задачу по каждому пункту отдельно:
А. После 6 часов:
За 6 часов часовая стрелка сделает полный оборот, а минутная стрелка сделает половину оборота (так как она движется в 2 раза быстрее). Рассмотрим треугольник, образованный концами стрелок и центром часов.
Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны, соединяющей концы стрелок. Обозначим эту сторону как c.
\[c^2 = (a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta)\]
Где a и b - длины сторон треугольника, соединяющих каждую из стрелок с центром (a и b равны 10 см), а \(\theta\) - угол между стрелками.
Так как мы знаем, что \(\theta\) в случае полного оборота часовой стрелки равен 360 градусов или \(2\pi\) радиан, мы можем рассчитать длину стороны c.
\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(2\pi)= 200\]
\[c = \sqrt{200} \approx 14.14\]
Ответ: Через 6 часов расстояние между концами стрелок будет примерно 14.14 см.
B. После 3 часов:
За 3 часа часовая стрелка пройдет треть оборота, а минутная стрелка пройдет половину оборота. Используя ту же формулу и значения a = b = 10 см и \(\theta = \frac{360}{3} = 120\) градусов или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан, мы можем рассчитать длину стороны c.
\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)= \frac{200}{2}\]
\[c = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10 \sqrt{2} \approx 14.14\]
Ответ: Через 3 часа расстояние между концами стрелок будет примерно 14.14 см.
C. После 4 часов:
За 4 часа часовая стрелка пройдет 4/12 оборота, а минутная стрелка пройдет половину оборота. Используя те же значения a = b = 10 см и \(\theta = \frac{360}{12} = 30\) градусов или \(\frac{\pi}{6}\) радиан, мы можем рассчитать длину стороны c.
\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)= \frac{200}{2}\]
\[c = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10 \sqrt{2} \approx 14.14\]
Ответ: Через 4 часа расстояние между концами стрелок будет примерно 14.14 см.
Если у вас возникли еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите.
Шаг 1: Расстояние на север равно 10 км.
Шаг 2: Расстояние на юго-восток можно разделить на две составляющие, движение на юг и движение на восток. Используем теорему Пифагора, чтобы определить расстояние на юго-восток. Расстояние на юг будет равно 14.14 / sqrt(2), а расстояние на восток также будет равно 14.14 / sqrt(2).
Шаг 3: Теперь сложим расстояние на север и расстояние на юго-восток.
Расстояние на север: 10 км
Расстояние на юго-восток (по вертикали и горизонтали): 14.14 / sqrt(2) + 14.14 / sqrt(2) = 14.14 км
Шаг 4: Наконец, сложим расстояние на север и расстояние на юго-восток.
Общее расстояние: 10 км + 14.14 км = 24.14 км
Ответ: Машина проехала 24.14 км.
2. Давайте решим задачу по каждому пункту отдельно:
А. После 6 часов:
За 6 часов часовая стрелка сделает полный оборот, а минутная стрелка сделает половину оборота (так как она движется в 2 раза быстрее). Рассмотрим треугольник, образованный концами стрелок и центром часов.
Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны, соединяющей концы стрелок. Обозначим эту сторону как c.
\[c^2 = (a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta)\]
Где a и b - длины сторон треугольника, соединяющих каждую из стрелок с центром (a и b равны 10 см), а \(\theta\) - угол между стрелками.
Так как мы знаем, что \(\theta\) в случае полного оборота часовой стрелки равен 360 градусов или \(2\pi\) радиан, мы можем рассчитать длину стороны c.
\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(2\pi)= 200\]
\[c = \sqrt{200} \approx 14.14\]
Ответ: Через 6 часов расстояние между концами стрелок будет примерно 14.14 см.
B. После 3 часов:
За 3 часа часовая стрелка пройдет треть оборота, а минутная стрелка пройдет половину оборота. Используя ту же формулу и значения a = b = 10 см и \(\theta = \frac{360}{3} = 120\) градусов или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан, мы можем рассчитать длину стороны c.
\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)= \frac{200}{2}\]
\[c = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10 \sqrt{2} \approx 14.14\]
Ответ: Через 3 часа расстояние между концами стрелок будет примерно 14.14 см.
C. После 4 часов:
За 4 часа часовая стрелка пройдет 4/12 оборота, а минутная стрелка пройдет половину оборота. Используя те же значения a = b = 10 см и \(\theta = \frac{360}{12} = 30\) градусов или \(\frac{\pi}{6}\) радиан, мы можем рассчитать длину стороны c.
\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)= \frac{200}{2}\]
\[c = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10 \sqrt{2} \approx 14.14\]
Ответ: Через 4 часа расстояние между концами стрелок будет примерно 14.14 см.
Если у вас возникли еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
