1) What are the values of the following constants: a) the speed of light c, b) 1 astronomical unit (AU), c) the radius

1) Значения следующих констант: а) скорость света c, б) 1 астрономическая единица (А.Е.), в) радиус Земли R.

а) Скорость света c составляет приблизительно 299,792,458 метров в секунду. Эта константа считается фундаментальной и постоянной в вакууме.
б) 1 астрономическая единица (А.Е.) определяется как среднее расстояние между Землей и Солнцем. Ее значение составляет приблизительно 149,597,870.7 километров.
в) Радиус Земли R составляет приблизительно 6,371 километров.

2) Найдем первую космическую скорость для спутника Сатурна - Титана (М = 1.34 x 10^23 кг, R = 2576 км).

Первая космическая скорость для Титана будет определяться уравнением:

\[v = \sqrt{\frac{2G M}{R}}\]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Титана, а R - его радиус.

Подставив значения, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.34 \times 10^{23}}{2576000}}\]

Рассчитав это выражение, мы получим значение первой космической скорости для Титана.

3) Найдем среднюю плотность Титана ρ и ускорение свободного падения на Титане g.

Средняя плотность рассчитывается как отношение массы к объему:

\[\rho = \frac{M}{V}\]

где M - масса Титана, а V - его объем.

Ускорение свободного падения на Титане можно найти, применив закон всемирного тяготения:

\[g = \frac{G M}{R^2}\]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Титана, а R - его радиус.

4) За какое время проходит свет от Солнца до Марса (1.5 x )[измените единицу измерения].

Растояние между Солнцем и Марсом может быть выражено в астрономических единицах (А.Е.). Величина 1 А.Е. равна приблизительно 149,597,870.7 километров. Подставив данное значение в формулу скорости света, мы можем рассчитать время, за которое свет пройдет это расстояние.

\[t = \frac{d}{c}\]

где d - расстояние от Солнца до Марса, а c - скорость света.

Подставив значения, мы можем определить время, за которое свет доберется от Солнца до Марса.