1. Выполните следующие действия: а) 1100011,2 минус 10111,2; б) 100001,2 плюс 111100,2; в) 103,8 плюс 147,8.
2. Переведите следующие числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: а) 10000111101,2; б) 1010101010,2; в) 29,10; г) 99,10.
3. Переведите следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную: а) 47,10; б) 111,10; в) 95,10; г) 73,10.
4. Сравните следующие числа: а) 25,10 и 1100,12; б) 1d,16 и 35,8; в) 100001,2 и 42,8. Запятой я отделил системы счисления.
2. Переведите следующие числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: а) 10000111101,2; б) 1010101010,2; в) 29,10; г) 99,10.
3. Переведите следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную: а) 47,10; б) 111,10; в) 95,10; г) 73,10.
4. Сравните следующие числа: а) 25,10 и 1100,12; б) 1d,16 и 35,8; в) 100001,2 и 42,8. Запятой я отделил системы счисления.
Vechernyaya_Zvezda
Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.
1. Решение:
а) Чтобы выполнить вычитание в двоичной системе, мы должны вычесть цифры в каждом разряде, начиная справа направо. Если значение вычитаемого больше значения уменьшаемого, мы одолжим единицу из следующего разряда. Вот пошаговое решение:
\[1100011,2 - 10111,2 = 1100011,2 - 001011,2 = 10111100,2\]
б) Для сложения двоичных чисел мы также суммируем цифры в каждом разряде, начиная справа направо. Если сумма в разряде больше 1, мы оставляем только последний бит и переносим единицу в следующий разряд. Вот решение:
\[100001,2 + 111100,2 = 1011101,2\]
в) Просто сложим числа в десятичной системе:
\[103,8 + 147,8 = 250,6\]
2. Решение:
а) Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, разбиваем его на группы по три цифры, начиная справа. Здесь имеется:
\[10000111101,2 = 2_017_8\]
А для шестнадцатеричной системы представляем число в группах по четыре цифры:
\[10000111101,2 = 87_D_{16}\]
б) По аналогии переведем число из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
\[1010101010,2 = 252_8 = 2AA_{16}\]
в) Число 29 в восьмеричной системе и 16-ричная системе останутся прежними:
\[29,10 = 35_8 = 1D_{16}\]
г) Аналогично, число 99 в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:
\[99,10 = 143_8 = 63_{16}\]
3. Решение:
а) Для перевода числа 47 из десятичной системы в двоичную, мы делим его на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке:
\[47,10 = 101111,2\]
б) Аналогично, число 111 в двоичной системе:
\[111,10 = 1101111,2\]
в) Число 95 в двоичной системе будет:
\[95,10 = 1011111,2\]
г) Число 73 в двоичной системе записывается так:
\[73,10 = 1001001,2\]
4. Решение:
а) Чтобы сравнить числа, мы должны сначала привести их к одной системе счисления. Давайте переведем число 25 из десятичной системы счисления в двоичную:
\[25,10 = 11001,2\]
Теперь сравним двоичное число 11001 с 1100,1:
\[11001 > 1100\]
Следовательно, число 25 больше числа 1100,1.
б) Переведем число 1D из шестнадцатеричной системы в восьмеричную:
\[1D_{16} = 35_8\]
Теперь сравним двоичное число 35 с 35:
\[35 = 35\]
Эти числа равны друг другу.
в) Чтобы сравнить числа, переведем число 100001,2 в десятичную систему:
\[100001,2 = 33,8\]
Теперь сравним десятичное число 33,8 с 42,8:
\[33,8 < 42,8\]
Следовательно, число 100001,2 меньше числа 42,8.
Это детальное решение должно помочь вам лучше понять каждый шаг при решении данных задач. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
1. Решение:
а) Чтобы выполнить вычитание в двоичной системе, мы должны вычесть цифры в каждом разряде, начиная справа направо. Если значение вычитаемого больше значения уменьшаемого, мы одолжим единицу из следующего разряда. Вот пошаговое решение:
\[1100011,2 - 10111,2 = 1100011,2 - 001011,2 = 10111100,2\]
б) Для сложения двоичных чисел мы также суммируем цифры в каждом разряде, начиная справа направо. Если сумма в разряде больше 1, мы оставляем только последний бит и переносим единицу в следующий разряд. Вот решение:
\[100001,2 + 111100,2 = 1011101,2\]
в) Просто сложим числа в десятичной системе:
\[103,8 + 147,8 = 250,6\]
2. Решение:
а) Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, разбиваем его на группы по три цифры, начиная справа. Здесь имеется:
\[10000111101,2 = 2_017_8\]
А для шестнадцатеричной системы представляем число в группах по четыре цифры:
\[10000111101,2 = 87_D_{16}\]
б) По аналогии переведем число из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
\[1010101010,2 = 252_8 = 2AA_{16}\]
в) Число 29 в восьмеричной системе и 16-ричная системе останутся прежними:
\[29,10 = 35_8 = 1D_{16}\]
г) Аналогично, число 99 в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:
\[99,10 = 143_8 = 63_{16}\]
3. Решение:
а) Для перевода числа 47 из десятичной системы в двоичную, мы делим его на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке:
\[47,10 = 101111,2\]
б) Аналогично, число 111 в двоичной системе:
\[111,10 = 1101111,2\]
в) Число 95 в двоичной системе будет:
\[95,10 = 1011111,2\]
г) Число 73 в двоичной системе записывается так:
\[73,10 = 1001001,2\]
4. Решение:
а) Чтобы сравнить числа, мы должны сначала привести их к одной системе счисления. Давайте переведем число 25 из десятичной системы счисления в двоичную:
\[25,10 = 11001,2\]
Теперь сравним двоичное число 11001 с 1100,1:
\[11001 > 1100\]
Следовательно, число 25 больше числа 1100,1.
б) Переведем число 1D из шестнадцатеричной системы в восьмеричную:
\[1D_{16} = 35_8\]
Теперь сравним двоичное число 35 с 35:
\[35 = 35\]
Эти числа равны друг другу.
в) Чтобы сравнить числа, переведем число 100001,2 в десятичную систему:
\[100001,2 = 33,8\]
Теперь сравним десятичное число 33,8 с 42,8:
\[33,8 < 42,8\]
Следовательно, число 100001,2 меньше числа 42,8.
Это детальное решение должно помочь вам лучше понять каждый шаг при решении данных задач. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
Знаешь ответ?