1. Во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора, если увеличить расстояние между пластинами в 4 раза?
2. Как изменится энергия электрического поля плоского конденсатора, если разность потенциалов между его пластинами равна Δφ?
3. Как изменится объёмная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора?
4. Оцените напряжённость поля при электрическом разряде, если объёмная плотность энергии электростатического поля при атмосферном разряде в воздухе равна 20 Дж/м^3.
2. Как изменится энергия электрического поля плоского конденсатора, если разность потенциалов между его пластинами равна Δφ?
3. Как изменится объёмная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора?
4. Оцените напряжённость поля при электрическом разряде, если объёмная плотность энергии электростатического поля при атмосферном разряде в воздухе равна 20 Дж/м^3.
Вечная_Мечта
Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:
1. Чтобы рассчитать, во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора при увеличении расстояния между пластинами в 4 раза, мы можем использовать формулу для расчета емкости конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]
где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.
Исходя из задачи, когда расстояние между пластинами увеличивается в 4 раза, мы можем записать новое расстояние между пластинами как \(4d\). Тогда новая емкость конденсатора будет:
\[C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{4d}}\]
Чтобы найти отношение новой ёмкости к исходной, мы можем поделить новую ёмкость на исходную:
\[\frac{{C"}}{C} = \frac{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{4d}}}}{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}}} = \frac{{d}}{{4d}} = \frac{{1}}{{4}}\]
Таким образом, ёмкость плоского конденсатора уменьшится в 4 раза при увеличении расстояния между пластинами в 4 раза.
2. Для определения изменения энергии электрического поля плоского конденсатора при данной разности потенциалов \(\Delta\phi\), мы можем использовать следующую формулу:
\[E = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2\]
где \(E\) - энергия электрического поля, \(C\) - ёмкость конденсатора.
Исходя из задачи, мы узнали, что разность потенциалов между пластинами конденсатора равна \(\Delta\phi\). После изменения ёмкости, энергия электрического поля станет:
\[E" = \frac{{1}}{{2}} \cdot C" \cdot \Delta\phi^2\]
Чтобы найти изменение энергии электрического поля, мы можем вычесть исходную энергию \(E\) из новой энергии \(E"\):
\[\Delta E = E" - E = \frac{{1}}{{2}} \cdot C" \cdot \Delta\phi^2 - \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2\]
Подставив значение новой емкости \(C" = \frac{C}{4}\), мы получим:
\[\Delta E = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{C}}{{4}} \cdot \Delta\phi^2 - \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2 = -\frac{{3}}{{8}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2\]
Таким образом, энергия электрического поля плоского конденсатора уменьшится в -3/8 раз при данной разности потенциалов.
3. Чтобы определить изменение объёмной плотности энергии электростатического поля плоского конденсатора, мы можем использовать следующую формулу:
\[u = \frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2\]
где \(u\) - объёмная плотность энергии, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(E\) - напряжённость электрического поля.
Исходя из задачи, мы хотим найти изменение объёмной плотности энергии после изменения ёмкости конденсатора. Давайте обозначим объёмную плотность энергии до изменения как \(u\), а после изменения - \(u"\).
Так как объёмная плотность энергии пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля, изменение объёмной плотности энергии можно выразить следующим образом:
\[\frac{{u"}}{u} = \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E"^2}}{{\frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2}} = \frac{{E"^2}}{{E^2}}\]
Заметим, что напряжённость электрического поля связана с разностью потенциалов следующим образом: \(E = \frac{{\Delta\phi}}{{d}}\), где \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора. Тогда новая напряжённость электрического поля будет: \(E" = \frac{{\Delta\phi}}{{4d}}\).
Подставим значение новой напряжённости в формулу:
\[\frac{{u"}}{u} = \frac{{\left(\frac{{\Delta\phi}}{{4d}}\right)^2}}{{\left(\frac{{\Delta\phi}}{{d}}\right)^2}} = \frac{{\frac{{1}}{{16}}}}{{1}} = \frac{{1}}{{16}}\]
Таким образом, объёмная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора уменьшится в 1/16 раз.
4. Для оценки напряжённости поля при электрическом разряде, мы можем использовать формулу для объёмной плотности энергии электростатического поля:
\[u = \frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2\]
где \(u\) - объёмная плотность энергии, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(E\) - напряжённость электрического поля.
Исходя из задачи, нам дано, что объёмная плотность энергии электростатического поля при атмосферном разряде в воздухе равна \(20 \, \text{Дж/м}^3\). То есть \(\frac{{u}}{{2}} = 20 \, \text{Дж/м}^3\). Разделив обе части уравнения на \(\varepsilon_0\), мы получим:
\[E^2 = \frac{{40}}{{\varepsilon_0}}\]
Чтобы найти напряжённость поля, мы извлекаем квадратный корень:
\[E = \sqrt{\frac{{40}}{{\varepsilon_0}}}\]
Подставив значение электрической постоянной \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\), мы получим:
\[E = \sqrt{\frac{{40}}{{8.854 \times 10^{-12}}}} \approx 2.68 \times 10^{6} \, \text{В/м}\]
Таким образом, напряжённость поля при электрическом разряде оценивается приблизительно как \(2.68 \times 10^{6} \, \text{В/м}\).
Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять данные задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.
1. Чтобы рассчитать, во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора при увеличении расстояния между пластинами в 4 раза, мы можем использовать формулу для расчета емкости конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]
где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.
Исходя из задачи, когда расстояние между пластинами увеличивается в 4 раза, мы можем записать новое расстояние между пластинами как \(4d\). Тогда новая емкость конденсатора будет:
\[C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{4d}}\]
Чтобы найти отношение новой ёмкости к исходной, мы можем поделить новую ёмкость на исходную:
\[\frac{{C"}}{C} = \frac{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{4d}}}}{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}}} = \frac{{d}}{{4d}} = \frac{{1}}{{4}}\]
Таким образом, ёмкость плоского конденсатора уменьшится в 4 раза при увеличении расстояния между пластинами в 4 раза.
2. Для определения изменения энергии электрического поля плоского конденсатора при данной разности потенциалов \(\Delta\phi\), мы можем использовать следующую формулу:
\[E = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2\]
где \(E\) - энергия электрического поля, \(C\) - ёмкость конденсатора.
Исходя из задачи, мы узнали, что разность потенциалов между пластинами конденсатора равна \(\Delta\phi\). После изменения ёмкости, энергия электрического поля станет:
\[E" = \frac{{1}}{{2}} \cdot C" \cdot \Delta\phi^2\]
Чтобы найти изменение энергии электрического поля, мы можем вычесть исходную энергию \(E\) из новой энергии \(E"\):
\[\Delta E = E" - E = \frac{{1}}{{2}} \cdot C" \cdot \Delta\phi^2 - \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2\]
Подставив значение новой емкости \(C" = \frac{C}{4}\), мы получим:
\[\Delta E = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{C}}{{4}} \cdot \Delta\phi^2 - \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2 = -\frac{{3}}{{8}} \cdot C \cdot \Delta\phi^2\]
Таким образом, энергия электрического поля плоского конденсатора уменьшится в -3/8 раз при данной разности потенциалов.
3. Чтобы определить изменение объёмной плотности энергии электростатического поля плоского конденсатора, мы можем использовать следующую формулу:
\[u = \frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2\]
где \(u\) - объёмная плотность энергии, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(E\) - напряжённость электрического поля.
Исходя из задачи, мы хотим найти изменение объёмной плотности энергии после изменения ёмкости конденсатора. Давайте обозначим объёмную плотность энергии до изменения как \(u\), а после изменения - \(u"\).
Так как объёмная плотность энергии пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля, изменение объёмной плотности энергии можно выразить следующим образом:
\[\frac{{u"}}{u} = \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E"^2}}{{\frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2}} = \frac{{E"^2}}{{E^2}}\]
Заметим, что напряжённость электрического поля связана с разностью потенциалов следующим образом: \(E = \frac{{\Delta\phi}}{{d}}\), где \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора. Тогда новая напряжённость электрического поля будет: \(E" = \frac{{\Delta\phi}}{{4d}}\).
Подставим значение новой напряжённости в формулу:
\[\frac{{u"}}{u} = \frac{{\left(\frac{{\Delta\phi}}{{4d}}\right)^2}}{{\left(\frac{{\Delta\phi}}{{d}}\right)^2}} = \frac{{\frac{{1}}{{16}}}}{{1}} = \frac{{1}}{{16}}\]
Таким образом, объёмная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора уменьшится в 1/16 раз.
4. Для оценки напряжённости поля при электрическом разряде, мы можем использовать формулу для объёмной плотности энергии электростатического поля:
\[u = \frac{{1}}{{2}} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2\]
где \(u\) - объёмная плотность энергии, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(E\) - напряжённость электрического поля.
Исходя из задачи, нам дано, что объёмная плотность энергии электростатического поля при атмосферном разряде в воздухе равна \(20 \, \text{Дж/м}^3\). То есть \(\frac{{u}}{{2}} = 20 \, \text{Дж/м}^3\). Разделив обе части уравнения на \(\varepsilon_0\), мы получим:
\[E^2 = \frac{{40}}{{\varepsilon_0}}\]
Чтобы найти напряжённость поля, мы извлекаем квадратный корень:
\[E = \sqrt{\frac{{40}}{{\varepsilon_0}}}\]
Подставив значение электрической постоянной \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\), мы получим:
\[E = \sqrt{\frac{{40}}{{8.854 \times 10^{-12}}}} \approx 2.68 \times 10^{6} \, \text{В/м}\]
Таким образом, напряжённость поля при электрическом разряде оценивается приблизительно как \(2.68 \times 10^{6} \, \text{В/м}\).
Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять данные задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
