1 вариант. 1. Какое число получится при вычислении выражения: корень из 167, умноженный на 8 и затем умноженный

Задача 1:
Чтобы найти число, получающееся при вычислении данного выражения, нужно выполнить несколько шагов. Итак, у нас есть выражение: корень из 167, умноженный на 8 и затем умноженный на корень из 4.

Шаг 1: Вычислим корень из 167. Значение корня из 167 округлим до двух десятичных знаков:
\(\sqrt{167} \approx 12.92\)

Шаг 2: Умножим полученное значение на 8:
\(12.92 \times 8 = 103.36\)

Шаг 3: Вычислим корень из 4:
\(\sqrt{4} = 2\)

Шаг 4: Умножим полученное значение на результат шага 2:
\(2 \times 103.36 = 206.72\)

Итак, число, получающееся при вычислении данного выражения, равно 206.72. Ответ: вариант б) 206,72.

Задача 2:
Для того чтобы найти значение переменной \(x\), удовлетворяющее данному уравнению, нам нужно выполнить несколько действий.

Шаг 1: Возводим число 3 в степень 7:
\(3^7 = 2187\)

Шаг 2: Умножаем полученное значение на \(3x + 1\):
\(2187 \cdot (3x + 1)\)

Шаг 3: Возводим число 7 в степень 3:
\(7^3 = 343\)

Шаг 4: Умножаем полученное значение на \(5x - 3\):
\(343 \cdot (5x - 3)\)

Теперь, уравнение выглядит следующим образом:
\(2187 \cdot (3x + 1) = 343 \cdot (5x - 3)\)

Шаг 5: Раскрываем скобки и решаем полученное уравнение:
\(6561x + 2187 = 1715x - 1029\)

Шаг 6: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону уравнения, а все свободные члены на другую:
\(6561x - 1715x = -1029 - 2187\)

Шаг 7: Выполняем вычисления:
\(4846x = -3216\)

Шаг 8: Находим значение \(x\), разделив обе части уравнения на 4846:
\(x = \frac{-3216}{4846}\)

Шаг 9: Упрощаем полученное значение:
\(x \approx -0.664\)

Итак, значение переменной \(x\), удовлетворяющее данному уравнению, примерно равно -0.664. Ответ: а) -0.664.

Задача 3:
Данное неравенство имеет вид: 0,37 + 4х > 0,027. Чтобы найти интервал значений переменной х, удовлетворяющих данному неравенству, следует выполнить несколько действий.

Шаг 1: Переносим 0,37 на другую сторону неравенства и меняем знак неравенства на противоположный:
\(4x > 0,027 - 0,37\)

Шаг 2: Выполняем вычисления:
\(4x > -0,343\)

Шаг 3: Делим обе части неравенства на 4, при этом сохраняя направление стрелки неравенства:
\(x > \frac{-0,343}{4}\)

Шаг 4: Выполняем вычисления:
\(x > -0,08575\)

Таким образом, интервал значений переменной \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, можно записать следующим образом: \(x > -0,08575\). Ответ: б) (-1;∞).

Задача 4:
Чтобы ответить на вопрос о сечении, получаемом на плоскости, проходящей через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания, нам следует проанализировать геометрические особенности фигуры.

В данном случае, плоскость, проходящая через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания, образует сечение, которое является прямоугольником.

Таким образом, сечение, получающееся на плоскости, проходящей через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания, является прямоугольником.