1) В каком из предложений определение, выделенное без использования знаков препинания, не является обособленным?

1) В данном задании требуется определить предложение, в котором выделенное определение не является обособленным. Посмотрим на каждое предложение:

- "Они, освежевшими и повеселевшими, поили крепким душистым чаем с печеньями в пятом часу." В данном предложении определение "освежевшими и повеселевшими" выделено запятыми и является обособленным.

- "Они сидели на засвежевшей поляне возле потухшего костра." В данном предложении нет выделенных без использования знаков препинания определений.

- "Стояла осенняя лунная ночь, пустая и одиноко прекрасная." В данном предложении определение "пустая и одиноко прекрасная" выделено запятыми и является обособленным.

- "После завтрака все пошли отдыхать в тени еловой аллеи, густо усыпанной скользкими хвойными иголками." В данном предложении определение "густо усыпанной скользкими хвойными иголками" выделено запятыми и является обособленным.

Таким образом, предложение, в котором определение не является обособленным, отсутствует.

2) В данном задании требуется определить предложение, содержащее несогласованное обособленное определение. Рассмотрим предложения:

- "Дорога, укатанная после дождей телегами, блестит и замаслилась, как рельсы." В данном предложении определение "укатанная после дождей телегами" является обособленным и согласовано с существительным "дорога".

- "Серп месяца, поникший на сторону, светит тусклым лучом." В данном предложении определение "поникший на сторону" является обособленным, однако оно не согласовано с существительным "серп месяца". Согласованное определение должно быть в роде, числе и падеже с определяемым словом.

Таким образом, предложение "Серп месяца, поникший на сторону, светит тусклым лучом." содержит несогласованное обособленное определение.