1. В каких случаях логическое выражение x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄ будет истинным? В каких случаях оно будет ложным?

1. Для решения первой задачи, нам нужно проанализировать каждую переменную в логическом выражении.

Логическое выражение \(x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄\) будет истинным только тогда, когда все переменные равны значению 1.

Давайте посмотрим на каждый случай по отдельности:
- Если \(x₁ = 1\), \(x₂ = 0\), \(x₃ = 0\) и \(x₄ = 1\), то все переменные равны 1, и логическое выражение будет истинным.
- Если хотя бы одна из переменных равна 0, то логическое выражение будет ложным. Например, если \(x₁ = 1\), \(x₂ = 0\), \(x₃ = 0\) и \(x₄ = 0\), то выражение станет ложным.

Таким образом, обоснование ответа: логическое выражение \(x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄\) будет истинным только в случае, когда все переменные равны 1. Во всех остальных случаях выражение будет ложным.

2. Для решения второй задачи, давайте посмотрим на каждую переменную и условия, при которых логическое выражение \(x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\) будет истинным или ложным.

- Если \(x₁ = 1\), то выражение \(x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\) будет истинным, независимо от значений остальных переменных.
- Если \(x₁ = 0\) и \(x₂ = 1\), то выражение \(x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\) также будет истинным, независимо от значений остальных переменных.
- Если хотя бы одна из переменных \(x₃\) или \(x₄\) равна 1, то выражение \(x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\) будет ложным.

Теперь давайте проанализируем случаи, когда выражение будет ложным:
- Если \(x₃ = x₄ = 0\) и \(x₁ = x₂ = 1\), то выражение \(x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\) будет ложным.

Пожалуйста, вот таблица истинности, которая показывает значения истинности выражений:

\[
\begin{array}{cccc|c|c}
x₁ & x₂ & x₃ & x₄ & x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄ & x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\\
\hline
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\]

Таким образом, обоснование ответа: логическое выражение \(x₁+x₂+¬x₃+¬x₄\) будет истинным, когда хотя бы одна переменная равна 1. Выражение будет ложным только в случае, когда все переменные равны 0.