1. В изображении 1 представлено, что KS перпендикулярно OA, а KD перпендикулярно OB. Если угол OKS равен углу OKD

Давайте начнем с решения задачи.

а) Мы хотим доказать, что отрезок OK является биссектрисой угла AOB. Поскольку угол OKS равен углу OKD, мы можем сделать вывод, что треугольники OKS и OKD равны по двум сторонам и углу: стороне OK, стороне KS или KD и углу OKS или OKD.

Из равенства треугольников OKS и OKD следует, что углы OSA и ODA также равны.

Теперь давайте рассмотрим угол AOA и угол BOB. Он равен 180 градусов, поскольку это прямые углы.

Из этого следует, что угол BOC равен углу AOD, так как оба угла соответственно являются вертикально противоположными углами углам AOA и BOB.

Рассмотрим угол AOB, который хотим найти.

Угол AOB можно расположить между углами AOD и BOC. Исходя из прошлых результатов, мы знаем, что угол AOD и угол BOC равны.

Поскольку угол AOB находится между равными углами AOD и BOC, справедливо утверждение, что угол AOB равен половине суммы углов AOD и BOC. Так что нам нужно найти меру угла AOD и угла BOC.

Переходя к углу AOD, у нас есть информация, что угол OKC равен 25 градусам.

Из равнобедренного треугольника OCZ, который образован основанием OC и равными боковыми сторонами CZ и ZO, мы можем сделать вывод, что мера угла COZ равна 180 градусов минус двойная мера угла OCZ. Таким образом, угол COZ равен (180 - 2 * 25) градусов.

Так как угол COZ равен углу AOD, мы можем найти искомую меру угла AOB.

Ответ: Мера угла AOB равна половине суммы мер угла COZ и угла OKC. Подставляя значения, мы получаем:

Мера угла AOB = (180 - 2 * 25 + 25)/2 = 130 градусов.

Таким образом, ответ на задачу а) равен 130 градусов.

б) По условию, угол OKC равен 25 градусам. Мы уже нашли меру угла AOB в предыдущем шаге, и она равна 130 градусам.

Ответ: Мера угла AOB равна 130 градусам, что соответствует варианту ответа А.