1) В доме было значительно прохладнее, чем на улице. (2) В неприглядной прихожей, утыканной газетами, на подоконнике

Естественно, я помогу вам с данной задачей. В тексте приведено несколько предложений, и вам нужно найти предложение, в котором правильно определена грамматическая основа. Для наших школьников объясню, что грамматическая основа - это часть предложения, содержащая главное сказуемое и связанная с ним грамматическая основа сказуемого.

Теперь проанализируем каждое предложение по отдельности.

1) "В доме было значительно прохладнее, чем на улице."
Грамматическая основа в данном предложении - "было значительно прохладнее". Она правильно определена.

2) "В неприглядной прихожей, утыканной газетами, на подоконнике грустного затянутого занавесками окна стояла деревянная клетка с перепелами."
В данном предложении грамматическая основа - "стояла деревянная клетка с перепелами". Она также правильно определена.

3) "По полу самозабвенно двигался серый мешочек."
В данном предложении грамматическая основа - "двигался серый мешочек". Она правильно определена.

4) "Наклонившись, молодой человек поймал его и положил на скамью, и Ивлев осознал, что в мешочке находится перепел; после этого они вошли в зал."
В этом предложении грамматическая основа - "находится перепел". Здесь грамматическая основа неправильно определена.

5) "Эта комната, с окнами, выходящими на запад и север, занимала почти половину всего дома."
Здесь грамматическая основа - "занимала почти половину всего дома". Она правильно определена.

Таким образом, правильно определена грамматическая основа в предложениях 1), 2) и 3). Варианты ответов, включающие эти предложения, являются верными.