1. В диаграмме 1 мк || Ас. Определите длину отрезка BM: а) 0,75; б) 0,4; в) 0,6

Для решения этой задачи нам понадобится знание принципа сопротивления параллельно соединенных участков цепи.

Мы имеем диаграмму, в которой дано, что 1 мк (милликом) соединено параллельно с резистором Ас. Наша задача - найти длину отрезка BM в трех вариантах.

Для начала, давайте вспомним формулу для сопротивления параллельного соединения резисторов:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots\]

где \(R_{\text{пар}}\) - сопротивление параллельного соединения, \(R_1, R_2, R_3, \ldots\) - сопротивления каждого из резисторов.

Нам дано, что 1 мк соединено параллельно с Ас. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{1 \, \text{мк}} + \frac{1}{\text{Ас}}\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка BM, мы должны использовать формулу для сопротивления параллельного соединения:

\[R_{\text{пар}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления двух параллельно соединенных участков.

В нашем случае, \(R_1 = 1 \, \text{мк}\) и \(R_2 = \text{Ас}\). Подставим значения в формулу:

\[R_{\text{пар}} = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}}\]

Теперь мы можем рассмотреть каждый из вариантов и вычислить длину отрезка BM.

а) Подставим \(R_{\text{пар}} = 0,75\) в формулу и решим уравнение:

\[0,75 = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}}\]

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать алгебраические методы. Приведем к общему знаменателю и выразим \(\text{Ас}\):

\[0,75 = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}} \cdot (1 \, \text{мк} + \text{Ас})\]

\[0,75 \cdot (1 \, \text{мк} + \text{Ас}) = (1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})\]

\[0,75\, \text{мк} + 0,75\, \text{Ас} = \text{Ас}\]

\[0,75\, \text{мк} = 0,25\, \text{Ас}\]

\[\text{Ас} = \frac{0,75\, \text{мк}}{0,25} = 3\, \text{мк}\]

Таким образом, для варианта а) длина отрезка BM равна 3 мк.

б) Повторим те же шаги для \(R_{\text{пар}} = 0,4\):

\[0,4 = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}}\]

Приведем к общему знаменателю и выразим \(\text{Ас}\):

\[0,4 = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}} \cdot (1 \, \text{мк} + \text{Ас})\]

\[0,4 \cdot (1 \, \text{мк} + \text{Ас}) = (1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})\]

\[0,4\, \text{мк} + 0,4\, \text{Ас} = \text{Ас}\]

\[0,4\, \text{мк} = 0,6\, \text{Ас}\]

\[\text{Ас} = \frac{0,4\, \text{мк}}{0,6} = 0,67\, \text{мк}\]

Таким образом, для варианта б) длина отрезка BM равна 0,67 мк.

в) Повторим те же шаги для \(R_{\text{пар}} = 0,6\):

\[0,6 = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}}\]

Приведем к общему знаменателю и выразим \(\text{Ас}\):

\[0,6 = \frac{(1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})}{1 \, \text{мк} + \text{Ас}} \cdot (1 \, \text{мк} + \text{Ас})\]

\[0,6 \cdot (1 \, \text{мк} + \text{Ас}) = (1 \, \text{мк}) \cdot (\text{Ас})\]

\[0,6\, \text{мк} + 0,6\, \text{Ас} = \text{Ас}\]

\[0,6\, \text{мк} = 0,4\, \text{Ас}\]

\[\text{Ас} = \frac{0,6\, \text{мк}}{0,4} = 1,5\, \text{мк}\]

Таким образом, для варианта в) длина отрезка BM равна 1,5 мк.

В итоге, ответы для трех вариантов: а) 3 мк, б) 0,67 мк, в) 1,5 мк.

Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг решения и проверьте свои ответы. Я всегда готов помочь вам!