1) В апреле, когда мы проживали в Ялте, мы бездельничали после девяти месяцев напряженной работы в зимнем океане

Конечно, я могу помочь вам с анализом данных предложений и определением их грамматических основ. Вот пошаговые решения для каждого предложения:

1) В апреле, когда мы проживали в Ялте, мы бездельничали после девяти месяцев напряженной работы в зимнем океане.

- Грамматические основы предложения:
- Главные члены предложения:
- Мы бездельничали
- Второстепенные члены предложения:
- В апреле
- когда мы проживали в Ялте
- после девяти месяцев напряженной работы в зимнем океане

2) Мы обитали в гостинице на набережной, и по ночам слышался шум моря за нашими окнами, иногда переливающийся через парапет.

- Грамматические основы предложения:
- Главные члены предложения:
- Мы обитали
- слышался шум моря
- Второстепенные члены предложения:
- в гостинице на набережной
- нашими окнами
- иногда переливающийся через парапет

3) Я все время думал о том, как человек строит дом, чтобы наслаждаться спокойной жизнью, пить чай, созерцать море, и, вообще, быть наедине с собой, писать что-нибудь и размышлять.

- Грамматические основы предложения:
- Главные члены предложения:
- Я думал
- Второстепенные члены предложения:
- о том, как человек строит дом
- чтобы наслаждаться спокойной жизнью
- пить чай
- созерцать море
- быть наедине с собой
- писать что-нибудь и размышлять

4) Мы не знали, почему нам было скучно.

- Грамматические основы предложения:
- Главные члены предложения:
- Мы не знали
- Второстепенные члены предложения:
- почему
- нам было скучно

Надеюсь, эти разборы помогут вам лучше понять грамматические основы этих предложений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!