1. Укажите систему счисления, в которой число 100 в десятичном формате записывается как 55 2. 2. Найдите число с двумя

Данные задачки довольно интересные! Давайте решим их по порядку.

1. Укажите систему счисления, в которой число 100 в десятичном формате записывается как 55.

Чтобы найти систему счисления, в которой число 100 соответствует числу 55, мы можем воспользоваться формулой изменения основания системы счисления.

Переведем число 100 в десятичной системе счисления в систему с неизвестным основанием. Пусть это основание будет \( x \):

\[100_{10} = 5x + 5\]

Теперь решим полученное уравнение:

\[100 = 5x + 5\]

Вычтем 5 с обеих сторон:

\[95 = 5x\]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[x = \frac{95}{5} = 19\]

Таким образом, система счисления, в которой число 100 в десятичном формате записывается как 55, это система с основанием 19.

2. Найдите число с двумя цифрами, записанное в системе счисления с основанием 5, которое при перестановке цифр становится числом, выражающим то же количество в системе с основанием 8.

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти двузначное число в пятеричной системе счисления, которое, переведенное в восьмеричную систему, будет иметь то же значение.

Пусть это число будет записано в пятеричной системе счисления как \(ab\), где \(a\) - это старшая цифра, а \(b\) - младшая цифра.

Тогда в восьмеричной системе счисления это число будет записано как \(ba\).

Используем формулу для перевода числа из одной системы в другую:

\[(ba)_{8} = 5a + b \]

Поскольку число является двузначным, \(1 \leq a, b \leq 4 \).

Теперь перепишем это уравнение в виде:

\[8b + a = 5a + b \]

Перегруппируем члены:

\[7b = 4a \]

Поскольку значения \(a\) и \(b\) должны быть натуральными числами, у нас есть несколько возможных комбинаций:

\(a = 7, b = 4\)

\(a = 14, b = 8\)

\(a = 21, b = 12\)

\(a = 28, b = 16\)

Однако, поскольку \(a\) и \(b\) должны быть меньше пятеричной системы счисления, мы можем исключить последние две комбинации.

Таким образом, ответом на задачу будет число 14 в пятеричной системе счисления, которое при перестановке цифр становится числом 41 в восьмеричной системе счисления.