1. The parcel was tied with a string. 2. The cake was cut with a knife. 3. The cake was made from eggs, flour, sugar

Задача 1:
Мы имеем фразу "посылка была привязана нитью". В данном случае, предлог "с" употребляется с дательным падежом, чтобы указать инструмент или материал, с помощью которого произошло действие.

Обоснование:
Строка - это материал, который использовался для привязывания посылки. Поэтому, дательный падеж с предлогом "с" употребляется при указании этого факта.

Пошаговое решение:
1. Определяем ключевое действие в предложении: "привязана".
2. Определяем, что привязывание удалось осуществить с помощью материала - "нить".
3. Воспользуемся предлогом "с" с дательным падежом ("нитью") для указания инструмента, используемого для привязывания.
4. Получаем окончательное предложение: "Посылка была привязана нитью".

Задача 2:
Здесь у нас фраза "торт был разрезан ножом". Точно также, предлог "с" используется для указания инструмента, используемого для выполнения действия.

Обоснование:
Нож - инструмент, используемый для разрезания торта. Поэтому, употребляется предлог "с" с дательным падежом ("ножом") для указания этого факта.

Пошаговое решение:
1. Определяем глагол в предложении: "разрезан".
2. Определяем инструмент, с помощью которого было выполнено разрезание - "нож".
3. Используем предлог "с" с дательным падежом ("ножом") для указания инструмента.
4. Получаем окончательное предложение: "Торт был разрезан ножом".

Задача 3:
Фраза здесь имеет немного другую структуру. Говорится, что торт был сделан из яиц, муки, сахара и яблок.

Обоснование:
"Из" употребляется для указания основного материала, из которого что-то сделано. В данном случае, яйца, мука, сахар и яблоки - это основные ингредиенты, используемые для приготовления торта.

Пошаговое решение:
1. Определяем глагол в предложении: "сделан".
2. Определяем основные ингредиенты, из которых был сделан торт - яйца, мука, сахар и яблоки.
3. Используем предлог "из" с родительным падежом ("яиц, муки, сахара и яблок") для указания основных ингредиентов.
4. Получаем окончательное предложение: "Торт был сделан из яиц, муки, сахара и яблок".