1. Сrosses the orbit of Jupiter, considering its radius 5.2 a.u, does the comet intersect it? 2. Find the orbital

Задача 1:
Для определения, пересекает ли комета орбиту Юпитера, нам необходимо рассмотреть их радиусы. Радиус орбиты Юпитера составляет 5,2 а.е. (астрономические единицы). Поэтому нам нужно узнать радиус орбиты кометы, чтобы сравнить их значения и определить, пересекает ли орбита Юпитера комету или нет.

Задача 2:
Для определения орбитального периода астероида вокруг Солнца с полуосью 6 а.е., мы можем использовать третий закон Кеплера. Согласно этому закону, квадрат периода орбиты зависит от куба большой полуоси орбиты.

Используя формулу третьего закона Кеплера:
\[T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} a^3\]

Где:
T - период орбиты;
G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\));
M - масса Солнца (приближенно равна \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\));
a - полуось орбиты.

Подставив значения в формулу, мы можем вычислить орбитальный период астероида.

Задача 3:
Для расчета ускорения свободного падения, первой и второй космической скорости для небесного тела массой приблизительно в 0,05 раза меньше массы Земли и радиусом 0,2 раза меньше радиуса Земли, мы можем использовать законы гравитации и формулы для ускорения и скорости.

1) Ускорение свободного падения \(g\) на данном небесном теле может быть рассчитано с использованием формулы:

\[g = \dfrac{GM}{r^2}\]

Где:
G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\));
M - масса небесного тела;
r - радиус небесного тела.

Подставив значения в формулу, мы можем вычислить ускорение свободного падения.

2) Первая космическая скорость \(v_1\) - это минимальная скорость, необходимая небесному телу для преодоления гравитационного притяжения и оставания на орбите. Она может быть рассчитана по формуле:

\[v_1 = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}\]

Где:
G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\));
M - масса небесного тела;
r - радиус небесного тела.

3) Вторая космическая скорость \(v_2\) - это скорость, необходимая небесному телу, чтобы покинуть сферу гравитационного влияния данного небесного тела и достичь бесконечности. Она может быть рассчитана по формуле:

\[v_2 = \sqrt{\dfrac{2GM}{r_1}}\]

Где:
G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\));
M - масса небесного тела;
r_1 - радиус небесного тела.