1. Создайте уравнение сферы с центром в точке P(-1;3;5) и радиусом 9/4. 2. Составьте уравнение сферы с центром в точке

Конечно! Давайте решать задачи по очереди.

1. Создадим уравнение сферы с центром в точке P(-1; 3; 5) и радиусом 9/4.

Уравнение сферы имеет вид:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\),
где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Подставим в формулу данные из условия:
\((x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = \left(\frac{9}{4}\right)^2\).

2. Теперь составим уравнение сферы с центром в точке P(2; 3; -3), которая проходит через точку M(2; -1; 1).

Снова используем уравнение сферы:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\).

Подставляем значения из условия:
\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = r^2\).

Также известно, что точка M(2; -1; 1) лежит на сфере, поэтому подставим ее координаты и получим:
\((2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (1 + 3)^2 = r^2\).

3. Наконец, запишем уравнение сферы с диаметром MN, где точки M(-3; 5; 0) и N(1; 2; 3).

Так как диаметр проходит через две точки, его длина равна расстоянию между этими точками. Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:
\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\).

Подставим координаты точек M и N:
\(d = \sqrt{{(1 - (-3))^2 + (2 - 5)^2 + (3 - 0)^2}}\).

У нас есть диаметр, который равен d, и центр сферы будет находиться посередине между точками M и N. Итак, центр сферы будет иметь координаты:
\(x_c = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\),
\(y_c = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\),
\(z_c = \frac{{z_1 + z_2}}{2}\).

Подставим числовые значения:
\(x_c = \frac{{-3 + 1}}{2}\),
\(y_c = \frac{{5 + 2}}{2}\),
\(z_c = \frac{{0 + 3}}{2}\).

Теперь можем записать окончательное уравнение сферы:
\((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 + (z - z_c)^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2\).

Это и будет уравнение нашей сферы.

Надеюсь, что решение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, обращайтесь!