1) - Слова умолкающий , жаркий и помыта пишутся раздельно при отсутствии частицы не . - Слова неумолкающий , вовсе

от наличия частицы "не".
- Слово "лежит" пишется слитно, независимо от наличия частицы "не".

Решение:
1) В данной задаче нам предлагают определить, как пишутся слова "умолкающий", "жаркий", "помыта" при отсутствии частицы "не". В данном случае, все эти слова пишутся раздельно, то есть "умолкающий", "жаркий", "помыта".

2) Во втором случае, нам предлагают определить, как пишутся слова "заметив", "больше", "раскрывшийся" при наличии частицы "не". В данном случае, слова "больше" и "раскрывшийся" пишутся слитно, а слово "заметив" пишется раздельно.

3) В третьем случае, нам предлагают определить, как пишутся слова "покладая", "трусливый", "далеко" при отсутствии частицы "не". В данном случае, слова "покладая" и "трусливый" пишутся раздельно, а слово "далеко" пишется слитно. Слово "лежит" пишется слитно, независимо от наличия частицы "не".

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
1) Слова "умолкающий", "жаркий" и "помыта" пишутся раздельно при отсутствии частицы "не".
- Слова "неумолкающий", "вовсе" и "нежаркий" пишутся слитно при наличии частицы "не".
- Слово "посуда" пишется раздельно, независимо от наличия частицы "не".

2) Слово "заметив" пишется раздельно при отсутствии частицы "не".
- Слова "больше" и "раскрывшийся" пишутся слитно при наличии частицы "не".
- Слово "тринадцати" пишется слитно, независимо от наличия частицы "не".

3) Слова "покладая" и "трусливый" пишутся раздельно при отсутствии частицы "не".
- Слово "далеко" пишется раздельно, независимо от наличия частицы "не".
- Слово "лежит" пишется слитно, независимо от наличия частицы "не".