1) Сколько вершин имеет граф, где каждая вершина имеет степень 3, а число ребер находится в пределах от 17 до

1) Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство графов, согласно которому сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер в этом графе. Исходя из условия, что каждая вершина имеет степень 3, мы можем записать уравнение:

\(3n = 2e\),

где n - количество вершин, e - количество ребер.

Мы также знаем, что число ребер находится в пределах от 17 до 19:

\(17 \leq e \leq 19\).

Подставим значение e в уравнение и найдем соответствующее значение n для каждого допустимого значения e.

Для e = 17:

\(3n = 2 \cdot 17\),

\(3n = 34\),

\(n = 34/3\),

\(n = 11.33\).

Для e = 18:

\(3n = 2 \cdot 18\),

\(3n = 36\),

\(n = 36/3\),

\(n = 12\).

Для e = 19:

\(3n = 2 \cdot 19\),

\(3n = 38\),

\(n = 38/3\),

\(n \approx 12.67\).

Таким образом, мы получаем два возможных числа вершин: 11.33 и 12.67. Однако, так как число вершин должно быть целым числом, наибольшее возможное количество вершин в данном случае - 12.

Ответ: Граф имеет 12 вершин.

2) Мы знаем, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер в этом графе. Также, для данного графа каждая вершина имеет степень 5.

Пусть n - количество вершин, e - количество ребер, и каждая вершина имеет степень 5. Мы можем записать уравнение:

\(5n = 2e\).

Исходя из данного уравнения, нам нужно найти количество вершин (n), когда имеется 30 вершин и 80 ребер.

Подставим значения в уравнение:

\(5 \cdot 30 = 2e\),

\(150 = 2e\),

\(e = 150/2\),

\(e = 75\).

Таким образом, для графа с 30 вершинами и 80 ребрами, каждая вершина имеет степень 5.

Ответ: В данном графе имеется 30 вершин.