1. Сколько вариантов выбрать 4 картины из запасника галереи для первого зала и 1 картину для второго зала? 2. Какова

Задача 1. У нас есть запасник галереи с картины для первого зала, из которого мы должны выбрать 4 картины, и также нам нужно выбрать 1 картину для второго зала. Мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний без повторений, чтобы рассчитать количество вариантов.

Для первого зала у нас есть запасник из которого нужно выбрать 4 картины. Обозначим это как \(n_1\). Известно, что запасник содержит \(m_1\) картин.

Для второго зала у нас есть другой запасник из которого нужно выбрать 1 картину. Обозначим это как \(n_2\). Известно, что этот запасник содержит \(m_2\) картин.

Тогда общее количество вариантов будет равно произведению количества вариантов для первого и второго зала.

\[ \text{Количество вариантов} = C(m_1, n_1) \times C(m_2, n_2) \]

Теперь рассчитаем количество вариантов для каждого зала:

Для первого зала: \( m_1 = ?\) (количество картин в запаснике для первого зала)
\( n_1 = 4\) (количество картин, которые мы должны выбрать)

Для второго зала: \( m_2 = ?\) (количество картин в запаснике для второго зала)
\( n_2 = 1\) (количество картин, которые мы должны выбрать)

Теперь применим формулу для сочетаний без повторений:

\[ C(m, n) = \frac{m!}{n!(m-n)!} \]

Для первого зала:

\[ C(m_1, n_1) = \frac{m_1!}{n_1!(m_1-n_1)!} \]

Для второго зала:

\[ C(m_2, n_2) = \frac{m_2!}{n_2!(m_2-n_2)!} \]

Сложим соответствующие выражения и получим общее количество вариантов выбора картины для первого и второго зала.

Задача 2. У нас есть 500 книг от определенного издательства, находящихся на прилавке магазина. Мы хотим узнать вероятность того, что среди этих 500 книг будет от 180 до 210 книг в твердом переплете.

Для решения этой задачи, нам нужно знать общее количество книг в твердом переплете и общее количество книг.

Пусть \(N\) обозначает общее количество книг в магазине и \(N_h\) обозначает общее количество книг в твердом переплете.

Тогда вероятность будет равна отношению количества книг в твердом переплете от общего количества книг:

\[ \text{Вероятность} = \frac{N_h}{N} \]

В данной задаче, нужно найти вероятность того, что будет от 180 до 210 книг в твердом переплете.

Подставим значения в формулу вероятности, где \(N = 500\) и число книг в твердом переплете \(N_h\) будет равно сумме вероятностей для всех чисел от 180 до 210:

\[ \text{Вероятность} = \frac{N_h}{500} \]

Теперь напишите выражение для \(N_h\):

\[ N_h = \sum_{k=180}^{210} C(N, k) \]

где \(C(N, k)\) - это количество комбинаций, когда выбрано \(k\) книг из \(N\) книг.

Используйте формулу для комбинаций без повторений:

\[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!} \]

Подставьте значения в формулу и рассчитайте сумму. После этого подставьте значение \(N_h\) в формулу для вероятности и рассчитайте результат.