1) Сколько вариантов программ, переводящих число 1 в число 20, можно составить с использованием команд прибавления

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы составить программу, переводящую число 1 в число 20 с использованием команд прибавления 1 и умножения на 2, нужно рассмотреть все возможные последовательности этих команд и подсчитать их количество. Поставим перед собой задачу составить программу по этим правилам. Мы можем либо увеличить число на 1, либо умножить на 2. Начнем с числа 1 и применим команды в различных последовательностях.

Мы можем сделать следующие шаги: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 (так как мы не можем использовать команды, переводящие число больше 20). Как видно, результат 32 превышает 20, поэтому мы не можем использовать эту последовательность команд. Теперь рассмотрим другие возможные последовательности.

2 → 4 → 8 → 16 → 32 (в итоге получаем 32, что больше 20, не подходит)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 36 (опять же получили число больше 20)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 20 (в итоге получаем 20, что подходит)

Таким образом, мы можем составить только одну программу, которая переводит число 1 в число 20 с использованием команд прибавления 1 и умножения на 2.

2) Чтобы определить количество программ, которые дают число 15 в качестве промежуточного результата, мы должны рассмотреть все возможные последовательности команд, которые приводят к 15.

Давайте выполним операции и рассмотрим возможные пути:
1 → 2 → 4 → 8 → 16 (превышает 15)
1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 (превышает 15)
2 → 4 → 8 → 16 (превышает 15)
2 → 4 → 8 → 16 → 32 (превышает 15)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 (меньше 15)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 36 (превышает 15)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 20 (превышает 15)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 19 (меньше 15)
2 → 4 → 8 → 16 → 19 (меньше 15)
2 → 4 → 8 → 19 (меньше 15)
2 → 4 → 19 (меньше 15)
4 → 8 (превышает 15)
4 → 19 (меньше 15)

Итак, мы получаем 4 варианта программ, которые дают число 15 в качестве промежуточного результата.

3) Чтобы определить количество программ, которые не приводят к получению числа 15 в качестве промежуточного результата, мы должны рассмотреть все возможные последовательности команд, исключая те, которые приводят к 15. Обратимся к предыдущему списку:

1 → 2 → 4 → 8 → 16 (превышает 15, включаем в список)
1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 (превышает 15, включаем в список)
2 → 4 → 8 → 16 (превышает 15, включаем в список)
2 → 4 → 8 → 16 → 32 (превышает 15, включаем в список)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 (меньше 15, исключаем из списка)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 36 (превышает 15, включаем в список)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 20 (превышает 15, включаем в список)
2 → 4 → 8 → 16 → 18 → 19 (меньше 15, исключаем из списка)
2 → 4 → 8 → 16 → 19 (меньше 15, исключаем из списка)
2 → 4 → 8 → 19 (меньше 15, исключаем из списка)
2 → 4 → 19 (меньше 15, исключаем из списка)
4 → 8 (превышает 15, включаем в список)
4 → 19 (меньше 15, исключаем из списка)

Таким образом, из предыдущего списка 6 вариантов программ не приводят к получению числа 15 в качестве промежуточного результата.

Надеюсь, я смог дать вам максимально подробные и обстоятельные ответы на ваши вопросы. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!