1. Сколько существует различных трехзначных нечетных чисел без повторений цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7 и

1. Чтобы найти количество различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7 и 8, нужно разобрать задачу на несколько этапов.

Первая цифра не может быть нулем, поскольку в трехзначных числах это будет уже двузначное число. Также она не может быть четной, поскольку мы ищем нечетные числа. Значит, первая цифра варьируется только между 7 и 8.

Вторая и третья цифры могут быть любыми из оставшихся цифр: 0, 2 и 4.

Таким образом, у нас 2 варианта для первой цифры, 3 варианта для второй цифры и 2 варианта для третьей цифры.

Общее количество различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр будет равно произведению количества вариантов на каждом этапе: 2 * 3 * 2 = 12.

Однако, мы должны учесть, что числа без повторения цифр. Изначально у нас было 12 вариантов, но числа 707 или 808, например, повторяют одну и ту же цифру. Таких чисел всего 2 - 707 и 808.

Поэтому окончательное количество различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр будет равно 12 - 2 = 10.

Ответ: Вариант В) 10.

2. Чтобы найти количество различных назначений двух дежурных из числа мальчиков, мы должны вычислить количество сочетаний из числа мальчиков.

В данной задаче у нас имеется 25 учащихся, а из них 13 девочек. Значит, количество мальчиков составляет 25 - 13 = 12.

Формула для нахождения количества сочетаний из числа мальчиков известна и выглядит следующим образом:

\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где n - это общее количество мальчиков, а k - это количество дежурных.

В нашем случае нам нужно найти количество сочетаний из 12 мальчиков для 2 дежурных. Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

\[{12 \choose 2} = \frac{{12!}}{{2! \cdot (12 - 2)!}} = \frac{{12!}}{{2! \cdot 10!}} = \frac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}} = 66\]

Таким образом, количество различных назначений двух дежурных из числа мальчиков составляет 66.

Ответ: Вариант В) 66.

3. Чтобы найти количество возможных строений команды перед началом игры, нужно учесть порядок, в котором баскетболисты занимают свои позиции.

Первым становится капитан команды, а остальные баскетболисты рассаживаются в случайном порядке.

Таким образом, у нас есть 11 вариантов для выбора капитана.

Далее остается 10 баскетболистов, которые могут занять любую из оставшихся 10 позиций.

Применим формулу для нахождения количества перестановок и выполним вычисления:

\(11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39,916,800\)

Таким образом, количество возможных строений команды составляет 39,916,800.

Ответ: Вариант A) 9!.

4. Чтобы определить значение корня уравнения \(A = r\), нужно знать значение \(r\).

Уравнение \(A = r\) сводится к тождеству, где \(r\) является корнем.

Поэтому, чтобы определить значение корня уравнения, нужно знать конкретное число \(r\).

Без дополнительной информации о значении \(r\) мы не можем определить значение корня.

Поэтому ответ на данный вопрос требует дополнительной информации.

Мы не можем дать определенный ответ на этот вопрос.