1. Сколько существует различных трехзначных нечетных чисел без повторений цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7 и

1. Чтобы найти количество различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7 и 8, нужно разобрать задачу на несколько этапов.

Первая цифра не может быть нулем, поскольку в трехзначных числах это будет уже двузначное число. Также она не может быть четной, поскольку мы ищем нечетные числа. Значит, первая цифра варьируется только между 7 и 8.

Вторая и третья цифры могут быть любыми из оставшихся цифр: 0, 2 и 4.

Таким образом, у нас 2 варианта для первой цифры, 3 варианта для второй цифры и 2 варианта для третьей цифры.

Общее количество различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр будет равно произведению количества вариантов на каждом этапе: 2 * 3 * 2 = 12.

Однако, мы должны учесть, что числа без повторения цифр. Изначально у нас было 12 вариантов, но числа 707 или 808, например, повторяют одну и ту же цифру. Таких чисел всего 2 - 707 и 808.

Поэтому окончательное количество различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр будет равно 12 - 2 = 10.

Ответ: Вариант В) 10.

2. Чтобы найти количество различных назначений двух дежурных из числа мальчиков, мы должны вычислить количество сочетаний из числа мальчиков.

В данной задаче у нас имеется 25 учащихся, а из них 13 девочек. Значит, количество мальчиков составляет 25 - 13 = 12.

Формула для нахождения количества сочетаний из числа мальчиков известна и выглядит следующим образом:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

Где n - это общее количество мальчиков, а k - это количество дежурных.

В нашем случае нам нужно найти количество сочетаний из 12 мальчиков для 2 дежурных. Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{2})=\frac{12!}{2!\cdot (12-2)!}=\frac{12!}{2!\cdot 10!}=\frac{12\cdot 11}{2\cdot 1}=66$$

Таким образом, количество различных назначений двух дежурных из числа мальчиков составляет 66.

Ответ: Вариант В) 66.

3. Чтобы найти количество возможных строений команды перед началом игры, нужно учесть порядок, в котором баскетболисты занимают свои позиции.

Первым становится капитан команды, а остальные баскетболисты рассаживаются в случайном порядке.

Таким образом, у нас есть 11 вариантов для выбора капитана.

Далее остается 10 баскетболистов, которые могут занять любую из оставшихся 10 позиций.

Применим формулу для нахождения количества перестановок и выполним вычисления:

$11!=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=39,916,800$

Таким образом, количество возможных строений команды составляет 39,916,800.

Ответ: Вариант A) 9!.

4. Чтобы определить значение корня уравнения $A=r$, нужно знать значение $r$.

Уравнение $A=r$ сводится к тождеству, где $r$ является корнем.

Поэтому, чтобы определить значение корня уравнения, нужно знать конкретное число $r$.

Без дополнительной информации о значении $r$ мы не можем определить значение корня.

Поэтому ответ на данный вопрос требует дополнительной информации.

Мы не можем дать определенный ответ на этот вопрос.