1) Сколько символов A и символов 0 содержится в этой записи числа, где числа от 10 до 13 обозначаются символами

Конечно, я с радостью помогу вам с задачами по информатике! Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Чтобы решить задачу, нам нужно записать число в системе счисления, где числа от 10 до 13 обозначаются символами A, B, C и D соответственно. Поскольку число в задаче не указано, предположим, что нам нужно записать число 10 в этой системе.

Число 10 в заданной системе счисления будет обозначаться символом A. Теперь нужно узнать, сколько символов A и сколько символов 0 содержится в записи этого числа.

Запись числа 10 в данной системе будет равна AA. Таким образом, в данной записи у нас есть 2 символа A и нет символов 0.

Ответ: В записи числа 10 в данной системе счисления содержится 2 символа A и нет символов 0.

2) Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти минимальное натуральное значение x, при котором в двоичной записи выражения $4^{1014}-2x+12$ содержится ровно 2000 нулей.

Для начала, вычислим значение выражения $4^{1014}-2x+12$. Заметим, что числа 4 и 12 в двоичной системе будут иметь следующие записи: 4 - 100 и 12 - 1100.

Теперь мы можем записать выражение в двоичной системе:

$4^{1014}-2x+12={100}^{1014}-10x+1100$

Далее, нам нужно посчитать, сколько нулей содержится в этой записи при любом натуральном значении x. Но нам известно, что в этой записи должно содержаться ровно 2000 нулей.

Один ноль соответствует каждой цифре 0 в записи числа, а два нуля соответствуют записи 10 в двоичной системе.

Следовательно, для того чтобы в записи было 2000 нулей, нужно найти значение x, при котором запись 10 повторяется 1000 раз.

Таким образом, минимальное натуральное значение x будет равно 1000.

Ответ: При минимальном натуральном значении $x=1000$ в двоичной записи выражения $4^{1014}-2x+12$ содержится ровно 2000 нулей.

3) Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество цифр 6, содержащихся в записи числа, значение которого равно $7^{103}+6\cdot 7^{104}-3\cdot 7^{57}+98$ в системе счисления с основанием 7.

Сначала вычислим значение данного числа:

$$7^{103}+6\cdot 7^{104}-3\cdot 7^{57}+98=(7^{103}+6\cdot 7^{104}-3\cdot 7^{57})+98$$

Теперь посмотрим на каждый слагаемое по отдельности:

1) $7^{103}$ - число, состоящее только из цифры 7, поэтому здесь нет цифр 6.
2) $6\cdot 7^{104}$ - перемножение числа, содержащего только цифру 6, на число, состоящее только из цифры 7. В результате перемножения получается число, состоящее только из цифры 6, поэтому здесь содержится $104$ цифр 6.
3) $-3\cdot 7^{57}$ - умножение числа, содержащего только цифру 3, на число, состоящее только из цифры 7. В результате получается число, которое не содержит цифры 6, поэтому здесь нет цифр 6.
4) $98$ - число, которое не содержит цифры 6.

Теперь сложим все найденные цифры 6:

$0+104+0+0=104$

Ответ: В записи числа, значение которого равно $7^{103}+6\cdot 7^{104}-3\cdot 7^{57}+98$ в системе счисления с основанием 7, содержится $104$ цифр 6.