1. Сколько разных плоскостей было получено, после того как одна плоскость была проведена через каждые три точки

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте пошагово решим каждую задачу.

1. Задача: Сколько разных плоскостей было получено, после того как одна плоскость была проведена через каждые три точки K, L, M, с N не лежащей на этой прямой?

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику. Каждые три точки определяют одну плоскость. В данной задаче имеется 4 точки: K, L, M и N. Нам нужно найти количество разных комбинаций из этих точек, которые определяют плоскости.

Итак, для нахождения количества комбинаций из 4 точек, мы должны использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.

В данном случае, у нас есть 4 точки, и мы выбираем 3 точки. Применяя формулу сочетаний, получаем \(C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3!1!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 4\) разных плоскостей.

2. Задача: В параллелограмме ABCD, через вершину С и точку М, не лежащую в его плоскости, проведена прямая СМ. Какой угол образуется между прямыми АВ и МС, если угол МСD равен 100˚?

Чтобы найти угол между прямыми АВ и МС, нам нужно использовать свойство параллельных прямых. Если параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то углы, образованные этим пересечением, являются соответственными. В данной задаче у нас есть угол МСD, и мы хотим найти угол между АВ и МС.

Так как АВ параллельна CD (параллелограмм ABCD), то угол МСD будет соответственным углу МАВ. Итак, чтобы найти угол МАВ, нам нужно знать угол МСD.

Угол МАВ = 180° - угол МСD = 180° - 100° = 80°.

Таким образом, угол между прямыми АВ и МС равен 80°.

3. Задача: Какое расстояние есть от точки М до плоскости α, если две наклонные, проведенные из точки М, имеют пропорцию длин 13:15, и их проекции на эту плоскость равны 10 см и...

Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости α, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом: \(d = \frac{{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\), где (x0, y0, z0) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости α, D - постоянный член в уравнении плоскости α.

В данной задаче нам дано, что две наклонные, проведенные из точки М, имеют пропорцию длин 13:15, и их проекции на плоскость α равны 10 см и...

Однако, чтобы продолжить решение, нам необходимы дополнительные данные, например, коэффициенты уравнения плоскости α или координаты точки М и координаты проекций. Пожалуйста, предоставьте эти данные, чтобы я мог продолжить решение задачи.

Обратите внимание, что единицы измерения в данной задаче могут потребовать преобразования, чтобы быть совместимыми с формулой. Если есть необходимость в преобразованиях, укажите это, и я помогу вам с ними.