1. Сколько различных комбинаций сообщений могут создать Вася и Петя при обмене шифрованными знаками плюс и минус

1. Чтобы определить количество различных комбинаций сообщений, которые могут создать Вася и Петя при обмене шифрованными знаками "плюс" и "минус", мы можем использовать принцип умножения.

Для каждого символа в сообщении (знака "плюс" или "минус"), есть два возможных состояния: "плюс" или "минус". Таким образом, у нас есть 2 варианта для первого знака, 2 варианта для второго знака и т.д.

Для общего количества комбинаций мы умножаем количество вариантов для каждого символа в сообщении.

Предположим, что Вася и Петя обмениваются сообщениями, состоящими из 3 знаков. Это означает, что каждый из трех знаков может быть либо "плюс", либо "минус". Таким образом, общее количество комбинаций получается равным \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

Поэтому Вася и Петя могут создать 8 различных комбинаций сообщений при обмене шифрованными знаками.

2. Чтобы определить количество разных сообщений, которые могут закодировать Маша и Даша, используя шифрованные знаки крестиков и ноликов, при условии, что длина сообщений составляет от 2 до 3 знаков, мы можем рассмотреть все возможные длины сообщений и для каждой длины вычислить количество комбинаций.

Для сообщений длиной 2 символа, каждый из двух символов может быть либо крестиком, либо ноликом. Таким образом, у нас есть 2 варианта для первого символа и 2 варианта для второго символа. Общее количество комбинаций для сообщений длиной 2 символа равно \(2 \times 2 = 4\).

Для сообщений длиной 3 символа, каждый из трех символов также может быть либо крестиком, либо ноликом. Таким образом, у нас есть 2 варианта для первого символа, 2 варианта для второго символа и 2 варианта для третьего символа. Общее количество комбинаций для сообщений длиной 3 символа равно \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

Суммируя количество комбинаций для сообщений длиной 2 символа и длиной 3 символа, мы получаем общее количество разных сообщений:

\(4 + 8 = 12\).

Таким образом, Маша и Даша могут закодировать 12 различных сообщений, используя шифрованные знаки крестиков и ноликов, при условии, что длина сообщений составляет от 2 до 3 знаков.