1) Сколько максимально различных цветов может содержать палитра изображения размером 256х256 пикселей, если

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Для ответа на этот вопрос, нам нужно определить, сколько байт памяти занимает один пиксель в этом изображении. Зная размер изображения (256х256 пикселей) и отведенную память (16 килобайт), мы можем вычислить общее количество пикселей в изображении и разделить память на это число, чтобы определить количество байт, отведенных на каждый пиксель.

Общий размер изображения (в пикселях):
\[256 \times 256 = 65536 \text{ пикселей}\]

Размер памяти, отведенной для изображения:
\[16 \text{ килобайт} = 16 \times 1024 \text{ байт} = 16384 \text{ байт}\]

Размер одного пикселя:
\[\frac{{16384 \text{ байт}}}{{65536 \text{ пикселей}}} = 0,25 \text{ байт} = 256 \text{ бит}\]

Теперь, чтобы определить максимальное количество различных цветов в палитре изображения, мы должны знать, сколько бит выделено для кодирования цвета каждого пикселя. Предположим, что каждый пиксель кодируется с использованием \(n\) бит.

Тогда количество различных цветов можно выразить следующим образом:
\[2^n\]

Мы знаем, что в нашем изображении каждый пиксель занимает 256 бит. Подставим эту информацию в нашу формулу и решим уравнение:

\[2^n = 256\]

Теперь найдем значение \(n\). Возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 2 и решим уравнение:

\[n = \log_2(256) = 8\]

Таким образом, максимальное количество различных цветов в палитре изображения будет равно \(2^8 = 256\) различным цветам.

2) Для решения этой задачи мы должны определить исходный размер растрового графического файла, зная, что его размер уменьшился на 140 байт после преобразования в черно-белый формат, который использует только 2 цвета.

Предположим, исходный размер растрового файла (в байтах) до преобразования равен \(x\) байт.

Размер файла после преобразования в черно-белый формат составляет \(x - 140\) байт.

Теперь, для определения исходного размера файла, мы можем записать уравнение:

\[x - 140 = 2 \times x\]

Решим это уравнение:

\[140 = x\]

Таким образом, размер исходного 256-цветного растрового графического файла до преобразования составляет 140 байт.

3) Чтобы сравнить объемы информации в стерео- и монозаписи одной и той же композиции, мы должны учесть глубину кодирования и частоту дискретизации для обоих случаев.

Глубина кодирования представлена числом бит, используемых для кодирования каждого отсчета звука. У нас есть 8-битная стереозапись и 16-битная монозапись.

Если у нас есть одинаковая частота дискретизации для обоих случаев, то объем информации будет прямо пропорционален глубине кодирования.

То есть, если у нас есть \(x\) бит для стереозаписи и \(y\) бит для монозаписи, то объем информации в стереозаписи будет в 2 раза меньше объема информации в монозаписи.

В данном случае, объем информации в стереозаписи составляет 8 бит, а объем информации в монозаписи составляет 16 бит.

Следовательно, объем информации в стереозаписи будет в 2 раза меньше объема информации в монозаписи для одной и той же композиции при одинаковой частоте дискретизации.

На этом заканчивается решение данных задач! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.