1) Сколько информации содержится в сообщении о взятом белом шаре? А взятом синем шаре? 2) Какое количество красных

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Сколько информации содержится в сообщении о взятом белом шаре? А взятом синем шаре?

Информация измеряется в битах. Вероятность события можно выразить как \(P(A)\), где \(A\) - событие. Определение количества информации в событии \(A\) можно выразить следующим образом:

\[I(A) = - \log_{2} P(A)\]

Поскольку мы знаем, что все шары разные по цвету и вероятность выбрать каждый шар одинакова, то вероятность выбрать белый шар равна \(P(Белый) = \frac{1}{3}\), а вероятность выбрать синий шар равна \(P(Синий) = \frac{1}{3}\).

Тогда количество информации в сообщении о взятом белом шаре:

\[I(Белый) = - \log_{2} P(Белый) = - \log_{2} \frac{1}{3} = - \log_{2} 3^{-1} = -(-1) = 1 \text{ бит}\]

А количество информации в сообщении о взятом синем шаре:

\[I(Синий) = - \log_{2} P(Синий) = - \log_{2} \frac{1}{3} = - \log_{2} 3^{-1} = 1 \text{ бит}\]

Таким образом, сообщение о взятом белом шаре и сообщение о взятом синем шаре содержат по 1 биту информации каждое.

2) Какое количество красных карандашей есть в коробке, если сообщение о взятом красном карандаше содержит 4 бита информации?

Количество информации, необходимое для передачи сообщения о взятом красном карандаше, можно определить по формуле:

\[I(Красный) = - \log_{2} P(Красный)\]

Мы знаем, что сообщение содержит 4 бита информации, поэтому:

\[4 = - \log_{2} P(Красный)\]

Изобразим это уравнение:

\[2^4 = P(Красный)\]
\[16 = P(Красный)\]

Таким образом, в коробке содержится 16 красных карандашей.

3) Какое число находится в промежутке, если поиск числа несет 6 бит информации?

Количество информации, необходимое для определения числа в промежутке, можно выразить формулой:

\[I(Число) = - \log_{2} P(Число)\]

Мы знаем, что поиск числа несет 6 бит информации, поэтому:

\[6 = - \log_{2} P(Число)\]

Переписываем это уравнение:

\[2^6 = P(Число)\]
\[64 = P(Число)\]

Таким образом, число, находящееся в промежутке, можно определить с использованием 6 бит информации.

4) Какой размер информации можно получить из данных, если они составляют 8 бит?

Размер информации можно определить с помощью формулы:

\[размер = 2^{биты}\]

Мы знаем, что данные составляют 8 бит, поэтому:

\[размер = 2^{8}\]

Вычисляем значение:

\[размер = 256\]

Таким образом, из данных, составляющих 8 бит, можно получить информацию размером 256 единиц.

5) Сколько стеллажей содержит школьная библиотека, если число стеллажей несет 5 бит информации, а число полок на стеллаже несет 4 бита информации?

Чтобы определить количество стеллажей, содержащихся в школьной библиотеке, мы должны просуммировать информацию о числе стеллажей и числе полок на стеллаже.

Информация о числе стеллажей несет 5 бит информации, а информация о числе полок на стеллаже несет 4 бита информации.

Суммируем эти два значения:

\[5 + 4 = 9\]

Таким образом, школьная библиотека содержит 9 стеллажей.