1) Сколько цифр 4 содержится в записи значения арифметического выражения, которое получено после того, как выразили

Для решения этих задач нужно вычислить выражения, заданные формулами, и затем посчитать количество цифр "4" в полученных значениях в системе счисления с основанием 5 для первой задачи и количество цифр "0" для второй задачи. Давайте начнем с первой задачи.

1) Выразим выражение \(4 \cdot 125^4 - 25^4 + 9\) в системе счисления с основанием 5:

\[4 \cdot 125^4 - 25^4 + 9 = (4 \cdot 5^3)^4 - (5^2)^4 + 9\]

поскольку \(125 = 5^3\) и \(25 = 5^2\). Теперь мы можем упростить это выражение:

\[ (4 \cdot 5^3)^4 - (5^2)^4 + 9 = (4^4 \cdot 5^{3 \cdot 4}) - (5^{2 \cdot 4}) + 9\]

Таким образом, мы получаем:

\[ 4^4 \cdot 5^{3 \cdot 4} - 5^{2 \cdot 4} + 9 = 256 \cdot 5^{12} - 625 + 9\]

Теперь вычислим это выражение:

\[256 \cdot 5^{12} - 625 + 9 = 256 \cdot 244140625 - 625 + 9\]

\:134625000000 - 625 + 9 = \:134624999384\]

Таким образом, в полученном значении \(:134624999384\) в системе счисления с основанием 5 нет ни одной цифры "4".

2) Теперь решим вторую задачу. Выразим выражение \(2 \cdot 27^7 + 3^{10} - 9\) в системе счисления с основанием 4:

\[2 \cdot 27^7 + 3^{10} - 9 = (2 \cdot 3^3)^7 + 3^{10} - 9\]

поскольку \(27 = 3^3\). Теперь мы можем упростить это выражение:

\[(2 \cdot 3^3)^7 + 3^{10} - 9 = (2^7 \cdot 3^{3 \cdot 7}) + 3^{10} - 9\]

Таким образом, мы получаем:

\[2^7 \cdot 3^{3 \cdot 7} + 3^{10} - 9 = 128 \cdot 3^{21} + 3^{10} - 9\]

Теперь вычислим это выражение:

\[128 \cdot 3^{21} + 3^{10} - 9 = 128 \cdot 10460353203 + 59049 - 9\]

= \:1336736207364 + 59049 - 9 = \:1336736266412\]

Таким образом, в полученном значении \(:1336736266412\) в системе счисления с основанием 4 нет ни одной цифры "0".