1) Скільки є варіантів вибрати один продукт у магазині з відділу солодощів? 2) Яку кількість варіантів є вибрати

Давайте розглянемо кожну задачу по черзі і надамо детальні відповіді на кожну з них.

1) Скільки є варіантів вибрати один продукт у магазині з відділу солодощів?

Варіантів вибрати один продукт у магазині з відділу солодощів дорівнює кількості продуктів у цьому відділі. Нехай ця кількість продуктів дорівнює \(n\). Тоді варіантів вибрати один продукт буде \(n\).

2) Яку кількість варіантів є вибрати дві шоколадки у магазині з відділу солодощів?

Аналогічно до попередньої задачі, варіантів вибрати дві шоколадки дорівнює кількості шоколадок у відділі. За умовою ми маємо підрахувати кількість варіантів, тому відповідь необхідно отримати числовим значенням. Нехай кількість шоколадок у відділі дорівнює \(m\). Тоді варіантів вибрати дві шоколадки буде \({{m}\choose{2}} = \frac{{m!}}{{2!(m-2)!}}\).

3) Скільки різних наборів можна скласти, якщо треба обрати пачку печива, коробку цукерок і шоколадку або торт, шоколадку і зефір?

Для підрахунку кількості різних наборів нам потрібно визначити кількість варіантів для кожного елемента і перемножити їх. Нехай кількість пачок печива, коробок цукерок і шоколадок у відділі відповідно дорівнюють \(a\), \(b\) і \(c\), а кількість тортів, зефірок і ще однієї шоколадки дорівнюють \(d\), \(e\) і \(f\) відповідно. Тоді кількість різних наборів буде \(a \cdot b \cdot c + d \cdot e \cdot f\).

4) Яку кількість варіантів є вибрати дві коробки цукерок, торт і дві шоколадки у магазині з відділу солодощів?

У цій задачі нам потрібно вибрати окремі продукти з відділу солодощів, а не підраховувати кількість наборів. Тому ми можемо просто скласти кількість окремих варіантів вибору кожного продукту. Нехай кількість коробок цукерок, тортів і шоколадок у відділі відповідно дорівнюють \(x\), \(y\) і \(z\). Тоді кількість варіантів буде \(C^2_x \cdot C^1_y \cdot C^2_z = \frac{{x!}}{{2!(x-2)!}} \cdot \frac{{y!}}{{1!(y-1)!}} \cdot \frac{{z!}}{{2!(z-2)!}}\).

5) Скільки варіантів є скласти рядок з шоколадок для оформлення вітрини?

У цій задачі нам потрібно підрахувати кількість різних рядків, які можна скласти з шоколадок. Нехай кількість шоколадок для оформлення вітрини дорівнює \(n\). Тоді кількість варіантів скласти рядок з шоколадок буде \(n!\).

6) Скільки є варіантів скласти рядок з шоколадок для оформлення вітрини, якщо треба, щоб певні три з них не були поруч?

У цій задачі нам потрібно підрахувати кількість варіантів скласти рядок з шоколадок з умовою, що певні три з них не можуть бути поруч. Застосуємо метод підрахунку перестановок з обмеженнями. Нехай кількість шоколадок для оформлення вітрини дорівнює \(n\). Щоб певні три шоколадки не були поруч, візьмемо ці три шоколадки як один об"єкт. Залишається \(n-3\) шоколадки і один об"єкт. Кількість варіантів скласти рядок буде \((n-3+1)!\) або \((n-2)!\).

Надіюся, що детальні розв"язки цих задач допоможуть вам зрозуміти, як досягнути правильних відповідей. Будь ласка, звертайтеся, якщо у вас є ще якісь питання.