1) Саша садилась в салазки поутру и полетела стрелой, полной счастья, с ледяной горы. (вин.) 2) Татьяна верила

В 1-й задаче используется винительный падеж.

Саша садилась в салазки поутру и полетела стрелой, полной счастья, с ледяной горы.

Винительный падеж употребляется в данном предложении, так как Саша является дополнением к глаголу "садилась". Вопросы, которые будут задавать винительный падеж в данном случае, будут: кого? что? С учетом этого, мы используем слово "Саша" в винительном падеже.

2-я задача требует родительного падежа.

Татьяна верила преданиям простонародной старины, а также снам, карточным гаданиям и предсказаниям луны.

Родительный падеж применяется в данном предложении, так как слово "верила" требует дополнения, отвечающего на вопросы кого? чего? Таким образом, слова "преданиям", "снам", "карточным гаданиям" и "предсказаниям" используются в родительном падеже.

В 3-й задаче нужно использовать предложный падеж.

Онегин открыл шкафы и нашел в одном тетрадь расходов, а в другом - целый строй наливок, кувшины с яблочной водой и календарь восьмого года.

Предложный падеж используется в данном предложении, так как в словах "в одном" и "в другом" указывается место нахождения предметов. Предложный падеж отвечает на вопрос о месте или направлении. В данном случае, мы используем предложный падеж для слов "в одном" и "в другом".

4-я задача требует дательного падежа.

Подъехав к господскому дому, он увидел белое платье, которое мелькало между деревьями сада. В это время Антон ...

Дательный падеж используется в данном предложении, так как слово "подъехав" требует указания места или лица, которому или для которого совершается действие. В нашем случае, мы используем дательный падеж для слова "Антон".