1) Rewrite the following statements as logical expressions, identifying simple statements and using logical operations

Хорошо, давайте решим задачу по логике.

1) Перепишите следующие утверждения в виде логических выражений, выделяя простые утверждения и используя логические операции:
a) Во время урока физики студенты проводили практическую работу и решали задачи.

Пусть P - "Во время урока физики", Q - "Студенты проводили практическую работу", R - "Студенты решали задачи". Тогда данное утверждение можно записать как P \(\land\) (Q \(\land\) R).

b) В библиотеке вы можете взять книгу или встретиться с друзьями.

Пусть S - "Вы можете взять книгу", T - "Вы можете встретиться с друзьями". Тогда данное утверждение можно записать как S \(\lor\) T.

c) Неверно, что все медведи коричневые.

Пусть U - "Все медведи коричневые". Тогда данное утверждение можно записать как \(\neg\)U.

2) Для данных утверждений A = "7*8 = 54" и B = "7 + 15 = 22" определите значения истинности утверждений:
1) A;
2) B;
3) A или B;
4) A и B.

1) Утверждение A (7*8 = 54) является ложным, так как правильный ответ 7*8 = 56. Значение истины: Ложь.

2) Утверждение B (7 + 15 = 22) является ложным, так как правильный ответ для сложения 7 и 15 равен 22. Значение истины: Ложь.

3) Утверждение A или B будет истинным, если хотя бы одно из утверждений A или B истинно. В данном случае, оба утверждения A и B являются ложными. Значение истины: Ложь.

4) Утверждение A и B будет истинным, только если оба утверждения A и B истинны. В данном случае утверждения A и B являются ложными. Значение истины: Ложь.

3) Для какого значения X утверждение \(\neg\)((X > 12) или (X < -5)) истинно?
1) -6;
2) -5;
3) 12;
4) 13.

Давайте решим это утверждение пошагово:

\(\neg\)((X > 12) или (X < -5))

Так как X > 12 - это логическое утверждение, которое верно только для значений X, которые больше 12, и X < -5 - это логическое утверждение, которое верно только для значений X, которые меньше -5, то утверждение ((X > 12) или (X < -5)) будет истинным только для таких значений X, которые не выполняют оба неравенства одновременно.

Тогда, чтобы утверждение \(\neg\)((X > 12) или (X < -5)) было истинным, значение X должно быть равным -5. Поэтому правильный ответ будет:

2) -5.

4) Для какого утверждения утверждение (P \(\land\) Q) \(\lor\) \(\neg\)R истинно?
а) P и Q истинны, R ложно;
б) P и Q истинны, R истинно;
в) P ложно, Q и R истинны;
г) P и Q ложны, R истинно.

Давайте решим это утверждение пошагово:

(P \(\land\) Q) \(\lor\) \(\neg\)R

Условие (P \(\land\) Q) будет истинным только в том случае, если оба условия P и Q истинны одновременно. Затем, \(\neg\)R будет истинным только в том случае, если R ложно.
Итак, утверждение (P \(\land\) Q) \(\lor\) \(\neg\)R будет истинным только в случаях, когда P и Q истинны и R ложно.

Поэтому верное утверждение будет:
а) P и Q истинны, R ложно.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.