1. Проведите план маршрута, описанный ниже: 1) Из точки 1 двигаемся на северо-восток 800 метров через луг, достигаем

дороге, достигли реки. Затем они прошли по реке 1.5 километра на запад до озера. Найдите общий путь, который пройдены туристами.

Для решения этой задачи мы должны последовательно пройти по каждому указанному шагу и записать координаты каждой точки. Затем мы можем использовать эти координаты, чтобы вычислить общий путь.

Давайте начнем с первого шага. Из точки 1 мы движемся на северо-восток 800 метров через луг. Это означает, что мы должны двигаться на север 800 метров и затем на восток 800 метров относительно исходной точки. Пусть исходная точка имеет координаты (0, 0). Движение на север означает увеличение координаты Y, а движение на восток означает увеличение координаты X. Таким образом, точка 2 имеет координаты (800, 800).

Далее, от точки 2 мы движемся на северо-запад 800 метров через кустарник. Это значит, что мы должны двигаться на север 800 метров и затем на запад 800 метров относительно точки 2. Таким образом, точка 3 имеет координаты (0, 1600).

От точки 3 мы должны идти по азимуту 180 градусов на 550 метров через луг. Азимут - это угол в градусах, измеренный от севера в положительном направлении по часовой стрелке. Из точки 3 нам нужно идти на юг 550 метров. Это значит, что координата Y должна уменьшиться на 550 метров. Таким образом, точка 4 имеет координаты (0, 1050).

Далее, от точки 4 мы движемся по азимуту 270 градусов на 550 метров через фруктовый сад. Азимут 270 градусов означает движение на запад. Значит, координата X должна уменьшиться на 550 метров. Таким образом, точка 5 имеет координаты (-550, 1050).

Наконец, от точки 5 мы возвращаемся к точке 1 по вырубленному лесу. Мы должны идти на восток, чтобы вернуться на исходную точку. Значит, координата X должна увеличиться на 550 метров. Таким образом, точка 1 имеет координаты (0, 1050).

Теперь у нас есть координаты всех точек. Чтобы найти общий путь, нам нужно сложить все расстояния между последовательными точками. Как только мы это сделаем, мы получим общий путь, пройденный туристами.

\[Общий\ путь = расстояние\ между\ точкой\ 1\ и\ точкой\ 2 + расстояние\ между\ точкой\ 2\ и\ точкой\ 3 + расстояние\ между\ точкой\ 3\ и\ точкой\ 4 + расстояние\ между\ точкой\ 4\ и\ точкой\ 5 + расстояние\ между\ точкой\ 5\ и\ точкой\ 1\]

Для вычисления расстояния между двумя точками мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек. Расстояние между этими точками равно \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\).

Решим это:

\[Общий\ путь = \sqrt{(800 - 0)^2 + (800 - 0)^2} + \sqrt{(0 - 0)^2 + (1600 - 800)^2} + \sqrt{(0 - 0)^2 + (1050 - 1600)^2} + \sqrt{(-550 - 0)^2 + (1050 - 1050)^2} + \sqrt{(0 - (-550))^2 + (1050 - 0)^2}\]

Вычисляя каждое слагаемое, получаем:

\[Общий\ путь = \sqrt{800^2 + 800^2} + \sqrt{0^2 + 800^2} + \sqrt{0^2 + (-550)^2} + \sqrt{(-550)^2 + 0^2}\]

\[Общий\ путь = \sqrt{1280000} + \sqrt{640000} + \sqrt{302500} + \sqrt{302500}\]

\[Общий\ путь \approx 1131.37 + 800 + 550 + 550\]

\[Общий\ путь \approx 3031.37\ метра\]

Таким образом, общий путь, пройденный туристами, составляет примерно 3031.37 метра.