1. Просим вас нарисовать различные по форме сечения треугольной пирамиды, четырехугольной пирамиды и древней египетской

1) Чтобы нарисовать различные сечения треугольной пирамиды, четырехугольной пирамиды и древней египетской пирамиды, а также их проекцию на плоскость основания, нужно представить каждую пирамиду в трехмерном пространстве и провести плоскость, пересекающую ее.

a) Для треугольной пирамиды: рисуем треугольник для основания и проводим плоскость любым удобным способом, чтобы она пересекала основание и вершину пирамиды.

b) Для четырехугольной пирамиды: рисуем четырехугольник для основания и проводим плоскость, проходящую через вершину пирамиды и пересекающую две стороны основания.

c) Для древней египетской пирамиды: рисуем квадрат для основания и проводим плоскость, проходящую через вершину пирамиды и пересекающую две стороны основания на равных расстояниях от вершины.

Теперь проекция сечения на плоскость основания может быть выполнена путем отображения точек пересечения плоскости с пирамидой на плоскость основания.

2) а) Для определения длины бокового ребра правильной усеченной четырехугольной пирамиды, необходимо знать высоту и стороны оснований.

По заданию, высота пирамиды равна 7 см, а стороны оснований равны 10 см и 2 см.

Для нахождения длины бокового ребра воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данном случае, боковое ребро является гипотенузой треугольника, а стороны оснований - катетами.

Поэтому, для нахождения длины бокового ребра, подставим значения сторон оснований в соотношение теоремы Пифагора:

\[\text{Для основания 10 см: } c^2 = 7^2 + 10^2\]
\[\text{Для основания 2 см: } c^2 = 7^2 + 2^2\]

После нахождения значений \(c^2\) для каждого из случаев, возьмем квадратный корень от полученных значений, чтобы найти длину бокового ребра.

б) Для определения площади сечения, параллельного основанию и проходящего через середину высоты, нам нужно знать высоту пирамиды и стороны основания.

Сначала найдем высоту пирамиды, проходящую через середину основания. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[h^2 = \left(\frac{1}{2} \times \text{сторона основания}\right)^2 + \text{высота}^2\]

\[h^2 = \left(\frac{1}{2} \times 10\right)^2 + 7^2\]

Имея значение высоты пирамиды, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, мы можем найти площадь этого сечения. Для этого мы используем формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{сторона основания} \times \text{высота}\]

в) Для нахождения высоты полной пирамиды, из которой была получена усеченная пирамида, нужно знать высоту усеченной пирамиды и меньшее основание усеченной пирамиды.

Высота полной пирамиды будет состоять из высоты усеченной пирамиды и высоты стороны, отрезанной у основания полной пирамиды.

В данном случае, высота стороны, отрезанной у полной пирамиды, будет равна \(7 - 2 = 5\) см.

Следовательно, высота полной пирамиды будет равна сумме высоты усеченной пирамиды и высоты стороны, отрезанной у полной пирамиды:

\[h_{\text{полная}} = 7 + 5 = 12 \text{ см}\]

Таким образом, мы нашли следующие значения:

а) Длина бокового ребра: [здесь вы укажете значение]

б) Площадь сечения, параллельного основанию и проходящего через середину высоты: [здесь вы укажете значение]

в) Высота полной пирамиды: 12 см