1. Просчитайте масштабное расстояние от Москвы до: а) Омска, б) Воркуты, в) Краснодара. 2. Определите расстояния

1. Перед тем, как просчитать масштабное расстояние от Москвы до указанных городов, нам необходимо знать координаты этих городов. Приведу координаты каждого города:

а) Омск: \(54.9833^\circ\) с.ш., \(73.3667^\circ\) в.д.
б) Воркута: \(67.5^\circ\) с.ш., \(64.03^\circ\) в.д.
в) Краснодар: \(45.0333^\circ\) с.ш., \(38.9767^\circ\) в.д.

Теперь мы можем приступить к расчету масштабных расстояний от Москвы до каждого города.

Масштабное расстояние может быть вычислено с использованием формулы:

\[ D = \frac{{d \cdot 360 \cdot R}}{{2 \cdot \pi}} \]

где \( D \) - масштабное расстояние, \( d \) - расстояние между двумя точками в градусах, \( R \) - радиус Земли, \( \pi \) - число Пи.

а) Москва - Омск:
\( d = \) расстояние между координатами Москвы и Омска
\( R = 6371 \) км (средний радиус Земли)

Вычисляем расстояние \( d \) по формуле гаверсинусов:

\[ d = 2 \cdot R \cdot \arcsin \left( \sqrt{{\sin^2 \left( \frac{{\phi_2 - \phi_1}}{{2}} \right) + \cos(\phi_1) \cdot \cos(\phi_2) \cdot \sin^2 \left( \frac{{\lambda_2 - \lambda_1}}{{2}} \right)}} \right) \]

где \( \phi_1, \phi_2 \) - широты Москвы и Омска, \( \lambda_1, \lambda_2 \) - долготы Москвы и Омска.

Подставляем значения координат:

\( \phi_1 = 55.7517^\circ \), \( \lambda_1 = 37.6178^\circ \)
\( \phi_2 = 54.9833^\circ \), \( \lambda_2 = 73.3667^\circ \)

Вычисляем:

\[ d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin \left( \sqrt{{\sin^2 \left( \frac{{54.9833 - 55.7517}}{{2}} \right) + \cos(55.7517) \cdot \cos(54.9833) \cdot \sin^2 \left( \frac{{73.3667 - 37.6178}}{{2}} \right)}} \right) \]

По аналогии находите расстояния от Москвы до Воркуты и Краснодара.

2. Чтобы определить расстояния между указанными городами в градусах и километрах, опять же воспользуемся формулой гаверсинусов для расстояния \( d \) между двумя точками:

\[ d = 2 \cdot R \cdot \arcsin \left( \sqrt{{\sin^2 \left( \frac{{\phi_2 - \phi_1}}{{2}} \right) + \cos(\phi_1) \cdot \cos(\phi_2) \cdot \sin^2 \left( \frac{{\lambda_2 - \lambda_1}}{{2}} \right)}} \right) \]

где \( \phi_1, \phi_2 \) - широты городов, \( \lambda_1, \lambda_2 \) - долготы городов.

Вычисляем расстояния между городами по одной формуле. В качестве \( R \) используем средний радиус Земли, равный 6371 километру.

а) Расстояние между Санкт-Петербургом и Серовом:
\( \phi_1 = 59.9390^\circ \), \( \lambda_1 = 30.3158^\circ \)
\( \phi_2 = 59.6158^\circ \), \( \lambda_2 = 60.5757^\circ \)

б) Расстояние между Вологдой и Ростовом-на-Дону:
\( \phi_1 = 59.2187^\circ \), \( \lambda_1 = 39.8938^\circ \)
\( \phi_2 = 47.2221^\circ \), \( \lambda_2 = 39.7206^\circ \)

в) Расстояние между Саратовом и Иркутском:
\( \phi_1 = 51.5339^\circ \), \( \lambda_1 = 46.0348^\circ \)
\( \phi_2 = 52.2869^\circ \), \( \lambda_2 = 104.3050^\circ \)

3. Чтобы найти координаты указанных мест, можно воспользоваться географическими данными или использовать сервисы онлайн-карт. Вот координаты мест:

а) Гора Народная:
\(\phi = 59.0161^\circ\), \(\lambda = 59.9869^\circ\)

б) Остров Белый в Карском море:
\(\phi = 79.5408^\circ\), \(\lambda = 59.5822^\circ\)

в) Пролив Лаперуза в Охотском море:
\(\phi = 55.1873^\circ\), \(\lambda = 139.8074^\circ\)

4. Примеры карт атласа с различными проекциями:

а) Коническая проекция - Например, карта Европы в Алберсовой конической проекции.
б) Цилиндрическая проекция - Например, карта мира в Меркаторской проекции.
в) Азимутальная проекция - Например, карта Северного полюса в азимутальной проекции Ламберта.

Эти примеры демонстрируют различные способы изображения поверхности Земли на плоскости для картирования.