1. При какой цене коэффициент эластичности спроса на товар по его цене будет (-0.6), если функция спроса на товар

Решение:

1. Для начала, нам нужно найти цену, при которой коэффициент эластичности спроса на товар будет равен -0.6. В данной задаче функция спроса на товар задана как q = 8 - 0.3p, где q - количество товара, а p - его цена. Чтобы найти цену, при которой коэффициент эластичности спроса будет -0.6, мы можем использовать следующее соотношение:
\[Эластичность\ спроса\ = \frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{q}\]

Где \(\frac{dq}{dp}\) - производная функции спроса. Так как функция спроса у нас задана как q = 8 - 0.3p, то её производная будет равна \(\frac{dq}{dp} = -0.3\). Подставим это значение в формулу:
\[-0.6 = -0.3 \cdot \frac{p}{8 - 0.3p}\]

Теперь найдём p:
\[-0.6 \cdot (8 - 0.3p) = -0.3p\]
\[-4.8 + 0.18p = -0.3p\]
\[0.48p = 4.8\]
\[p = \frac{4.8}{0.48} = 10\]

Таким образом, цена товара, при которой коэффициент эластичности спроса будет -0.6, равна 10.

Когда цена равна 8, мы можем найти эластичность рыночного спроса по цене с помощью следующей формулы:
\[Эластичность\ рыночного\ спроса\ = \frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{Q}\]

Где \(\frac{dq}{dp}\) - производная функции спроса, а Q - общее количество товара. Производная функции спроса равна -0.3, а общее количество товара можно найти, подставив цену 8 в уравнение спроса:
\[q = 8 - 0.3 \cdot 8 = 8 - 2.4 = 5.6\]

Теперь подставим все значения в формулу:
\[Эластичность\ рыночного\ спроса\ = -0.3 \cdot \frac{8}{5.6} = -0.428\]

Таким образом, эластичность рыночного спроса по цене (в абсолютном значении), при цене равной 8, составляет примерно 0.428.

2. Чтобы определить, сколько единиц товара B следует приобрести потребителю для максимизации его полезности, нужно рассмотреть связь между количеством товаров A и B, функцией полезности и ограничениями бюджета.

В данном случае, у нас есть два выбора: покупка 8 единиц товара A и 10 единиц товара B или покупка 10 единиц товара A и 5 единиц товара B. Функция полезности задана как \(u = q_a^{0.25} \cdot q_b^{0.5}\), где \(q_a\) - количество товара A, а \(q_b\) - количество товара B.

Прежде чем продолжить, нам нужно определить значения цен на товары A и B. Пусть цена товара A будет \(p_a\), а цена товара B - \(p_b\). Также у нас есть ограничение бюджета:

\[p_a \cdot q_a + p_b \cdot q_b = 360\]

При первом выборе имеем:
\(q_a = 8\), \(q_b = 10\)
\[8 \cdot p_a + 10 \cdot p_b = 360\]

При втором выборе имеем:
\(q_a = 10\), \(q_b = 5\)
\[10 \cdot p_a + 5 \cdot p_b = 360\]

Решив эти уравнения, мы можем найти значения цен на товары A и B:

\[p_a = \frac{360 - 10 \cdot p_b}{8}\] - для первого выбора
\[p_a = \frac{360 - 5 \cdot p_b}{10}\] - для второго выбора

Теперь, чтобы максимизировать функцию полезности \(u = q_a^{0.25} \cdot q_b^{0.5}\), нам нужно рассмотреть последствия изменения количества товара B при выборе каждого из товаров A и B.

Для первого выбора имеем:
\(q_a = 8\), \(q_b = 10\)
\[u = 8^{0.25} \cdot 10^{0.5} = 2 \cdot \sqrt{10} \approx 6.32\]

Для второго выбора имеем:
\(q_a = 10\), \(q_b = 5\)
\[u = 10^{0.25} \cdot 5^{0.5} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{50} \approx 7.07\]

Из полученных значений видно, что при втором выборе функция полезности будет максимальной. Таким образом, данному потребителю следует приобрести 5 единиц товара B для максимизации своей функции полезности.

3. Для решения данной задачи необходимо знать функцию полезности индивида. Уточните, какая функция полезности задана, чтобы я мог её рассмотреть и дать ответ с подробным решением.