1. При каких значениях переменных функция x∧¬y∧z будет истинна? 1.x=0; y=1; z=1 2.x=1; y=0; z=1 3.x=0; y=0; z=1 4.x=1

Хорошо, давайте начнем с задачи номер 1.

1. Чтобы определить, при каких значениях переменных функция $x\wedge \mathrm{\neg }y\wedge z$ будет истинна, нам нужно оценить истинность каждого из выражений $x$, $\mathrm{\neg }y$ и $z$, а затем соединить их с помощью оператора "и" ($\wedge$).

а) Подставим значения переменных: $x=0$, $y=1$, $z=1$.
Первое выражение: $0$.
Второе выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Третье выражение: $1$.
Итак, имеем: $0\wedge 0\wedge 1$.
Окончательный ответ: логическое выражение истинно.

б) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=0$, $z=1$.
Первое выражение: $1$.
Второе выражение: $\mathrm{\neg }0=1$.
Третье выражение: $1$.
Итак, имеем: $1\wedge 1\wedge 1$.
Окончательный ответ: логическое выражение истинно.

в) Подставим значения переменных: $x=0$, $y=0$, $z=1$.
Первое выражение: $0$.
Второе выражение: $\mathrm{\neg }0=1$.
Третье выражение: $1$.
Итак, имеем: $0\wedge 1\wedge 1$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

г) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=1$, $z=1$.
Первое выражение: $1$.
Второе выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Третье выражение: $1$.
Итак, имеем: $1\wedge 0\wedge 1$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

Таким образом, логическое выражение $x\wedge \mathrm{\neg }y\wedge z$ истинно при следующих значениях переменных: 1, 2.

Продолжим с задачей номер 2.

2. Чтобы определить, при каких значениях переменных функция $x\wedge y\wedge \mathrm{\neg }z$ будет истинна, мы должны оценить истинность каждого из выражений $x$, $y$ и $\mathrm{\neg }z$, а затем объединить их с помощью оператора "и" ($\wedge$).

а) Подставим значения переменных: $x=0$, $y=1$, $z=1$.
Первое выражение: $0$.
Второе выражение: $1$.
Третье выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Итак, имеем: $0\wedge 1\wedge 0$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

б) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=1$, $z=1$.
Первое выражение: $1$.
Второе выражение: $1$.
Третье выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Итак, имеем: $1\wedge 1\wedge 0$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

в) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=0$, $z=1$.
Первое выражение: $1$.
Второе выражение: $0$.
Третье выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Итак, имеем: $1\wedge 0\wedge 0$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

г) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=1$, $z=0$.
Первое выражение: $1$.
Второе выражение: $1$.
Третье выражение: $\mathrm{\neg }0=1$.
Итак, имеем: $1\wedge 1\wedge 1$.
Окончательный ответ: логическое выражение истинно.

Таким образом, логическое выражение $x\wedge y\wedge \mathrm{\neg }z$ истинно при следующих значениях переменных: 4.

Перейдем к задаче номер 3.

3. Чтобы определить, при каких значениях переменных функция $\mathrm{\neg }x\wedge \mathrm{\neg }y\vee x\wedge y$ будет истинна, нам нужно оценить истинность каждого из выражений $\mathrm{\neg }x\wedge \mathrm{\neg }y$ и $x\wedge y$, а затем объединить их с помощью оператора "или" ($\vee$).

а) Подставим значения переменных: $x=0$, $y=1$.
Первое выражение: $\mathrm{\neg }0=1$.
Второе выражение: $0$.
Итак, имеем: $1\wedge 0$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

б) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=1$.
Первое выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Второе выражение: $1$.
Итак, имеем: $0\wedge 1$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

в) Подставим значения переменных: $x=1$, $y=0$.
Первое выражение: $\mathrm{\neg }1=0$.
Второе выражение: $0$.
Итак, имеем: $0\wedge 0$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

г) Подставим значения переменных: $x=0$, $y=0$.
Первое выражение: $\mathrm{\neg }0=1$.
Второе выражение: $0$.
Итак, имеем: $1\wedge 0$.
Окончательный ответ: логическое выражение является ложным.

Таким образом, логическое выражение $\mathrm{\neg }x\wedge \mathrm{\neg }y\vee x\wedge y$ истинно при следующих значениях переменных: 3.

Последняя задача просит построить таблицу истинности для логической функции $\mathrm{\neg }x\wedge \mathrm{\neg }y\vee x\wedge y$ и найти значения переменных, при которых функция истинна.

4. Построим таблицу истинности для данной логической функции:

$$\begin{array}{|ccc|}\hline x& y& \mathrm{\neg }x\wedge \mathrm{\neg }y\vee x\wedge y\\ 0& 1& 0\\ 1& 1& 0\\ 1& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ \hline\end{array}$$

Таким образом, функция $\mathrm{\neg }x\wedge \mathrm{\neg }y\vee x\wedge y$ истинна при значениях переменных: 3, 4.

Если у вас остались вопросы, буду рад помочь вам!