1. Представьте числа, записанные в сжатой форме, в виде полинома разложения и определите их значение в десятичной

1. Чтобы представить числа, записанные в сжатой форме, в виде полинома разложения и определить их значение в десятичной системе счисления, нам понадобится разбить число на отдельные разряды и умножить каждый разряд на соответствующую степень основания системы счисления.

Представление числа 15с в виде полинома разложения:
\(15с = 1 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 + 12 \cdot 16^{-1}\)

Значение числа в десятичной системе счисления:
\(15с = 1 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 + 12 \cdot 16^{-1} = 16 + 5 + \frac{12}{16} = 21.75\)

Представление числа в виде полинома разложения помогает нам видеть, какие разряды содержит число и какие веса имеют эти разряды.

Аналогично, представление числа в326 в виде полинома разложения:
\(в326 = в \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 + 6 \cdot 16^{-1}\)

Значение числа в десятичной системе счисления:
\(в326 = в \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 + 6 \cdot 16^{-1} = 256в + 48 + \frac{6}{16} = 256в + 48 + 0.375\)

2. Чтобы перевести число 7711 из восьмеричной системы счисления в двоичную, нам нужно каждую цифру восьмеричного числа заменить на соответствующие три цифры двоичной системы счисления.

Число 7711 в восьмеричной системе выглядит как 7-7-1-1. Мы выполним замены цифр:

7 заменяем на 111
7 заменяем на 111
1 заменяем на 001
1 заменяем на 001

Полученное число в двоичной системе счисления: 11111111001.

3. Для перевода числа 4c,09а из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нам понадобится знать соответствие между шестнадцатеричными и двоичными цифрами.

Цифры в шестнадцатеричной системе счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Цифры в двоичной системе счисления: 0, 1.

Переводим каждую цифру шестнадцатеричного числа 4c,09а в соответствующую двоичную цифру:

4 заменяем на 0100
c заменяем на 1100
0 заменяем на 0000
9 заменяем на 1001
а заменяем на 1010

Полученное число в двоичной системе счисления: 01001100000010011010.