1) Подтвердите, что плоскость, проходящая через прямую a и точку k, также содержит прямые m и j. 2) Возможно

1) Для того чтобы подтвердить, что плоскость, проходящая через прямую \(a\) и точку \(k\), также содержит прямые \(m\) и \(j\), необходимо проверить, что прямые \(m\) и \(j\) лежат в этой плоскости.

Чтобы понять, лежат ли прямые \(m\) и \(j\) в данной плоскости, можно воспользоваться следующим свойством: если две прямые пересекаются в одной точке, то они лежат в одной плоскости.

Таким образом, если прямая \(m\) проходит через точку \(k\) и пересекается с прямой \(a\) в точке \(x\), а прямая \(j\) также пересекается с прямой \(a\) в точке \(y\), то все три прямые \(a\), \(m\) и \(j\) будут лежать в одной плоскости.

Поэтому, для подтверждения этого факта, нужно проверить следующие условия:
- Прямая \(m\) проходит через точку \(k\).
- Прямая \(j\) пересекается с прямой \(a\).

2) Нет, невозможно провести прямую через середину одной стороны треугольника так, чтобы она не пересекала другую сторону.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка D - середина стороны BC. Допустим, что мы проведем прямую EF через точку D, не пересекающую сторону AB.

Поскольку точка D - середина стороны BC, отрезок BD равен отрезку DC. Пусть точка E лежит на стороне AB, а точка F - на стороне AC.

Если прямая EF не пересекает сторону AB, то отрезки AD и DE должны лежать по одну сторону от прямой EF. Это означает, что точка A должна находиться между точками E и D или сразу после точки D на стороне BC.

Однако, по построению треугольника ABC, точка A находится на стороне AC, а не на стороне BC. Следовательно, прямая EF обязательно пересечет сторону AB.

3) Первый вопрос подразумевает, что плоскость, проходящая через прямую \(a\) и точку \(k\), содержит прямые \(m\) и \(j\). Данный факт можно подтвердить, проверив условия, описанные выше.

Второй вопрос говорит о невозможности провести прямую через середину одной стороны треугольника так, чтобы она не пересекала другую сторону. Этот факт можно объяснить тем, что точка, не лежащая на стороне треугольника, не может быть соединена прямой с серединой этой стороны, так как она должна находиться на другой стороне треугольника.

Надеюсь, что данное объяснение позволяет понять ответы на поставленные вопросы. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.