1) Поднявшись со скамейки, он заторопился к калитке, после того как обсудил все вопросы. 2) При уходе, отец не забыл

1) После того как обсудил все вопросы, он, поднявшись со скамейки, заторопился к калитке. В данном случае сначала был выполнен действие "обсудил все вопросы", а затем он собрался и пошел к калитке.
2) При уходе, отец не забыл закрыть за собой дверь. Это означает, что при уходе, отец всегда привык закрывать за собой дверь, чтобы не допустить проникновения посторонних лиц в дом.
3) Дед выслушал мать молча и вышел из комнаты. Это означает, что дед послушал мать, не произнеся ни слова, и затем вышел из комнаты. Вероятно, у деда были свои мысли или он принял решение уйти из комнаты.
4) Несмотря на плохую погоду, дети вышли на улицу. Это означает, что несмотря на плохую погоду, дети все равно решили выйти на улицу. Возможно, у них были планы на активный досуг или они просто хотели проветриться.
5) Алёша, будучи прилежным мальчиком, быстро научился читать под руководством деда. Это означает, что Алёша быстро научился читать, потому что он был прилежным мальчиком, т.е. старался и учился старательно. Дед помогал ему в этом процессе и руководил обучением.
6) Бабушка возвращалась домой из церкви, не торопясь. В данном случае бабушка не спешила возвращаться домой из церкви. Вероятно, она наслаждалась приятной прогулкой или просто не была погружена в суету и спешила.
7) Я, с головой сломя, спешу к вам. В данном случае "с головой сломя" означает, что я спешу очень быстро, без оглядки или сосредоточения, возможно, подвергая самого себя опасности или игнорируя опасность.
8) В красильной мастерской все находились, кроме Цыганки. В данном случае в красильной мастерской были все, за исключением Цыганки. Возможно, Цыганка оказалась не в мастерской, по какой-то причине.